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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 33

Uma mosca pousa na parede de um quarto. O canto inferior esquerdo da parede é selecionado como a origem de um sistema de coordenadas cartesianas bidimensional. Se a mosca estiver localizada no ponto com coordenadas ( 2,00 ,   1,00 )   m :

a) a que distância ela está da origem?

b) Qual é a localização em coordenadas polares?

Passo 1

Eai pessoal. Bora resolver mais uma questão? A mosca está no ponto ( 2,1 ) em relação a origem, como mostra na imagem a seguir.

  1. Conhecemos a distância através da diferença entre os pontos. Quando colocamos esses pontos em um plano cartesiano é necessário aplicar o TEOREMA DE PITÁGORAS.

Aquela equação que todos nós amamos.

Considerando os dois pontos na reta, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre esses pontos.

d a b = ( x b - x a ) ² + ( y b - y a ) ²

Vamos considerar o ponto A   ( 0,0 ) e o ponto   B   ( 2,1 ) . Substituindo

d a b = 2 - 0 2 + 1 - 0 2

d a b = 2 2 + 1 2

d a b = 4 + 1

d a b = 5

Passo 2

  1. As coordenadas cartesianas são representadas por ( x , y ) e as coordenadas polares por ( r , θ ) .

x = r c o s θ

y = r   s e n θ

Encontrando o valor de r para ( 2,1 )

r = x 2 + y 2              

r = ( 2 ) 2 + ( 1 ) ²

r = 4 + 1

r = 5

Podemos usar a seguinte relação

x ,   y = r c o s θ , r s e n θ

2 ,   1 = r c o s θ , r s e n θ

Encontrando θ

x = r c o s   θ

x cos ⁡ θ = r

y = r s e n θ

y sen ⁡ θ = r

Igualando as equações.

x cos ⁡ θ = y sen ⁡ θ

s e n   θ cos ⁡ θ = y x

t g   θ = y x

t g   θ = 1 2

θ = arctan ⁡ 1 2

A coordenada cartesiana é ( 5 ,   arctan ⁡ 1 2 )

Resposta

  1. d a b = 5
  2. ( 5 ,   arctan ⁡ 1 2 )
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