Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 22
Uma carga puntiforme de está localizada no centro de uma cavidade esférica com raio igual a no interior de um corpo sólido isolado. A densidade de carga no sólido é . Calcule o campo elétrico no interior do sólido a uma distância de do centro da cavidade.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
O que temos nesse problema é uma carga pontual dentro de um buraco esférico dentro de um material isolante carregado.
A posição onde o enunciado pede para calcular o campo elétrico já é dentro do material isolante.
Para isso vamos usar a lei de Gauss, de forma simples temos que:
Onde a área é a área da superfície esférica que tem limite no ponto onde queremos calcular o campo, logo o raio dessa superfície é .
E a carga total vai ser igual a soma da carga da carga pontual mais a carga na região do material isolante onde a nossa superfície de raio pega.
Vamos destrinchar essas informações.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a carga na região do material isolante que faz parte da nossa superfície gaussiana.
Como sabemos a densidade de carga, temos:
Onde é o volume dessa região do isolante que faz parte da nossa superfície, assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então a carga total é dada por:
Passo 3
Agora que temos a carga total podemos calcular o campo elétrico que o enunciado pediu, temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Com isso finalizamos nossa questão!