Exercícios de Introdução à Lei de Gauss - Lista de Exercícios Resolvida

A figura representa o perfil de uma placa condutora de espessura finita e demais dimensões muito maiores que . A densidade superficial de carga em ambas as faces da placa é constante (uniforme e estacionária). Considerando as três superfícies cilíndricas indicadas na figura, qual das afirmativas abaixo é correta?

Numa esfera dielétrica oca existe uma densidade volumétrica de cargas constante. O raio externo da esfera é igual a e o raio do buraco esférico concêntrico é igual a , conforme a figura. Determine o fluxo elétrico através de uma gaussiana esférica concêntrica de raio .

Determine o campo elétrico gerado por uma esfera sólida uniformemente carregada que tem raio e uma carga total , distribuída uniformemente através do volume da esfera cuja densidade de carga é onde é o volume da esfera.

Uma carga puntiforme de está colocada no centro de uma superfície Gaussiana cúbida, de aresta igual a . Qual o valor de para essa superfície:

Um elétron se encontra no centro de um cubo cuja aresta mede . Calcule o fluxo elétrico através de uma das faces do cubo.

Considere os seguintes sistemas carregados:

1. Fio retilíneo, fino, finito, uniforme;
2. Fio retilíneo, fino, finito, não uniforme;
3. Fio retilíneo, fino, infinito, não uniforme;
4. Anel circular, fino, uniforme;
5. Bola (esférica), sólida, com densidade de carga variando só com a distância até o centro.

Qual a opção que indica, desses sistemas, aquele(s) para o(s) qual(is) pode-se aplicar a lei de Gauss a fim de deduzir uma expressão analítica explícita para o campo elétrico resultante?

1. IV
2. V
3. I, IV
4. I, V
5. IV, V
6. I, IV, V

Determine o campo elétrico devido a uma fina casca esférica carregada de raio e carga total .

Seja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.

Dentre as afirmações

A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,

A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,

A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;

qual(is) é(são) verdadeira(s)?

Somente a .

Somente a .

Somente a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Todas estão corretas.

Nenhuma está correta.

Uma superfície imaginária esférica fechada envolve completamente um dipolo elétrico e nenhuma outra partícula carregada. Podemos afirmar que:

o campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície.

o campo elétrico possui módulo constante em todos os pontos da superfície.

o campo elétrico é normal à superfície em todos os seus pontos.

o fluxo do campo elétrico através de uma parte da superfície pode não ser igual a zero.

o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser igual a zero, pois há cargas envolvidas pela mesma.

Um cilindro circular infinito e isolante, de raio , possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme. Que tipo de dependência com a distância ao eixo do cilindro podemos esperar para a intensidade do campo elétrico, , na região do espaço definida por ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

O desenho abaixo ilustra uma casca esférica condutora neutra com uma carga em seu interior.

A carga está posicionada fora do centro de simetria da casca esférica e o sistema se encontra em equilíbrio. Marque a opção que melhor ilustra o diagrama de linhas de campo deste sistema.

Uma carga está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma casca condutora. Uma partícula puntiforme com carga está no interior da casca. A força elétrica sobre a partícula tem a maior intensidade quando:

a) ela está próxima à superfície interna da casca.

b) ela está no centro da casca.

c) ela está no meio do caminho entre o centro da casca e a superfície da casca.

d) ela está em qualquer ponto interior (a força é a mesma em qualquer ponto nessa região e não é zero).

e) ela está em qualquer ponto interior (a força é zero em qualquer ponto nessa região).

Analise as seguintes afirmativas:

Em uma certa região do espaço, a carga elétrica total é zero; logo, em qualquer ponto de sua superfície fronteiriça, o campo elétrico também é zero;

Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um material isolante, é, necessariamente, zero;

Se um condutor, em equilíbrio eletrostático, é neutro, então a densidade superficial de carga em qualquer ponto de sua superfície é nula.

Qual(is) é(são) verdadeira(s)?

Apenas a .

Apenas a .

Apenas a .

Apenas a e a .

Apenas a e a .

Apenas a e a .

Todas são verdadeiras

Nenhuma é verdadeira.

A figura abaixo mostra uma superfície cúbica com uma carga elétrica localizada em seu centro.

O fluxo do campo elétrico através da face superior dessa superfície cúbica vale:

O campo elétrico produzido por duas cascas cilíndricas co-axiais longas é representado pelas linhas de campo elétrico indicadas abaixo. A carga na casca cilíndrica interna é .

Das respostas abaixo a única opção que pode representar a carga na casca cilíndrica externa é:

zero

Considere um cubo uniformemente carregado com densidade volumar . Um aluno deseja calcular o campo elétrico em um ponto fora do cubo e para isso resolve usar a lei de Gauss traçando uma superfície gaussiana cúbica que passa pelo ponto . Ele faz as seguintes afirmações sobre o problema:

A lei de Gauss vale nessa situação;

Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;

Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

Nenhuma.

Somente a .

Somente a .

Somente a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Todas.

Uma partícula pontual de carga está na presença de uma esfera condutora aterrada. Verifica-se que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície gaussiana que engloba a partícula e a esfera é , com . São feitas então as seguintes afirmativas.

1. Caso a superfície gaussiana envolvesse apenas a esfera condutora, o fluxo seria
2. A carga total induzida na esfera condutora é negativa.
3. A esfera condutora possui uma distribuição de cargas em sua superfície. Porém sua carga total é nula.
4. A carga total contida dentro da superfície gaussiana é positiva.

São verdadeiras:

1. I e II
2. I, II e IV
3. I, III e IV
4. III e IV
5. I e IV

Seja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.

Dentre as afirmações

A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,

A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,

A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;

qual(is) é(são) verdadeira(s)?

Somente a .

Somente a .

Somente a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Todas estão corretas.

Nenhuma está correta.

Uma esfera isolante de raio possui uma densidade volumétrica de carga dada por , onde é uma constante a ser determinada e é a distância ao centro da esfera. Sabendo que a carga total da esfera vale , podemos afirmar que o valor de e o vetor campo elétrico produzido por ela a uma distância são, respectivamente:

Escolha uma:

Uma esfera sólida isolante carregada de raio R é envolvida por uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo e carga líquida nula. As cargas da esfera isolante estão distribuídas de forma esfericamente simétrica com densidade volumétrica de cargas , onde r é à distância com relação ao centro da esfera.

a) Se considerarmos que , qual deve ser o valor de α para que o campo elétrico a uma distância do centro da configuração seja nulo? Em outras palavras, E(4R/3) = 0.

Para os próximos itens considere que . Utilizando a Lei de Gauss, encontre a magnitude do campo elétrico E(r) nas regiões:

b) r

c) R

d)3R/2

e)2R

Considere, apenas para o item (f), que e.

f) Calcule a densidade superficial de carga σ da superfície externa da casca condutora.

Considere as seguintes afirmativas:

Partículas carregadas, no exterior de uma superfície fechada , não contribuem nem para o fluxo do campo elétrico através de , nem para o campo elétrico resultante em pontos de ;

Se o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada for zero, não há partículas carregadas no interior de tal superfície;

A lei de Gauss só vale para distribuições de carga simétricas.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

Nenhuma.

Somente a .

Somente a .

Somente a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Somente a e a .

Todas.

Uma carga está dentro de uma pirâmide como mostrado na figura abaixo. A pirâmide tem o comprimento de um dos lados da base igual a unidades e altura unidades.

Qual é o fluxo elétrico total através da pirâmide?

Quatro dipolos, cada um consistindo de uma carga e outra carga de , estão localizados no plano com seus centros distando da origem. Uma superfície esférica passa através dos dipolos, como indicado na figura.

O fluxo elétrico através desta superfície vale:

Uma carga é distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante. Uma carga pontual é colocada dentro da casca. Qual alternativa melhor descreve a força elétrica sobre a partícula com carga :

1. A força é maior quando está próximo da superfície interna da casca.
2. A força é maior quando está no centro da casca.
3. A força é maior quando está a meio caminho entre o centro e a superfície interna da casca.
4. A força é nula em qualquer posição dentro da casca.
5. A força é constante e diferente de zero em qualquer posição dentro da casca.

Considere uma superfície gaussiana esférica de raio centrada na origem. Uma carga é colocada dentro da esfera. Para maximizar a magnitude do fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana, a carga deve estar localizada

(a) em qualquer lugar, uma vez que o fluxo não depende da posição da carga, desde que esteja dentro da esfera;

(b) na origem;

(d) em ;

(e) em ;

(c) em ;

Seja uma região delimitada por uma superfície fechada . Tal região possui uma densidade volumar de carga e uma carga total . A partir da lei de Gauss, pode-se dizer que:

Se , o campo elétrico é nulo no interior de .

Se , o campo elétrico é nulo no interior de .

Se , o campo elétrico é nulo em .

Se , o campo elétrico é nulo em .

Nenhuma das opções anteriores.

Uma casca esférica condutora está eletrizada com carga , no vácuo. A Lei de Gauss nos mostra que, para pontos do espaço exteriores à casca, podemos considerar toda carga concentrada em seu centro.

Verdadeiro ou falso?

Uma partícula com carga é colocada no interior de um cubo, mas não no centro dele. O fluxo elétrico através de qualquer face do cubo é:

;

;

;

zero;

não pode ser calculado usando a lei de Gauss;

Uma esfera dielétrica sólida com raio tem carga uniformemente distribuída em seu volume. Uma casca esférica condutora fina, eletrizada com carga envolve a esfera. (Considere as distâncias medidas com referência ao centro da esfera sólida). Nessas condições, quanto vale , a soma das intensidades dos campos gerados à distância e à distância ? Se necessário use .

Uma casca esférica de raio interno e raio externo possui uma densidade volumétrica de carga esfericamente simétrica que obedece à relação , onde é a distância entre o centro da esfera e o ponto de avaliação. Calcule o campo elétrico nas regiões: