Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 22
22. A interação hiperfina no átomo de hidrogênio entre o momento de dipolo magnético do próton e o momento de dipolo magnético de spin do elétron produz o desdobramento do nível fundamental em dois níveis separados por . Calcule o comprimento de onda e a frequência do fóton emitido quando o átomo faz uma transição entre esses estados e compare sua resposta com o valor dado no final da Seção . Em que parte do espectro eletromagnético o fóton se situa? Tais fótons são emitidos por nuvens de hidrogênio frias do espaço interestelar; ao detectar esses fótons, os astrônomos são capazes de calcular o número e a densidade de tais nuvens. Calcule o campo magnético efetivo que atua sobre o elétron nesses estados (veja a Figura ). Compare seu resultado com o campo magnético efetivo produzido pelo acoplamento spin-órbita calculado no Exemplo .
Passo 1
Bem, para encontrar os valores pedidos em , vamos precisar da equação que fornece a energia de um fóton, dada por:
Como conhecemos os valores de e , basta isolar e calcular seu valor.
Então depois que encontrarmos poderemos encontrar com facilidade, já que para um fóton, temos:
O valor do campo magnético pedido em pode ser encontrado através da seguinte fórmula tirada do exemplo temos:
Isolando , temos:
Onde .
Passo 2
Vamos primeiro calcular o comprimento de onda, temos:
Sabendo que e , temos que:
Para um comprimento de onda desse tamanho temos que nosso fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.
Passo 3
Agora vamos calcular a frequência, temos que:
Passo 4
Agora só falta encontrarmos o campo, temos que:
Resposta
Fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.