22. A interação hiperfina no átomo de hidrogênio entre o momento de dipolo magnético do próton e o momento de dipolo magnético de spin do elétron produz o desdobramento do nível fundamental em dois níveis separados por 5,9 ⋅ 10 - 6   e V . a ) Calcule o comprimento de onda e a frequência do fóton emitido quando o átomo faz uma transição entre esses estados e compare sua resposta com o valor dado no final da Seção 41.3 . Em que parte do espectro eletromagnético o fóton se situa? Tais fótons são emitidos por nuvens de hidrogênio frias do espaço interestelar; ao detectar esses fótons, os astrônomos são capazes de calcular o número e a densidade de tais nuvens. b ) Calcule o campo magnético efetivo que atua sobre o elétron nesses estados (veja a Figura 41.4 ). Compare seu resultado com o campo magnético efetivo produzido pelo acoplamento spin-órbita calculado no Exemplo 41.6 .

Passo 1

Bem, para encontrar os valores pedidos em ( a ) , vamos precisar da equação que fornece a energia de um fóton, dada por:

Δ E = h c λ

Como conhecemos os valores de E ,   h e c , basta isolar λ e calcular seu valor.

Então depois que encontrarmos λ poderemos encontrar f com facilidade, já que para um fóton, temos:

c = λ f

⇒ f = c λ

O valor do campo magnético pedido em ( b ) pode ser encontrado através da seguinte fórmula tirada do exemplo 41.6 temos:

Δ E = 1,00116 μ B B

Isolando B , temos:

B = Δ E 1,00116 μ B

Onde μ B = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T .

Passo 2

Vamos primeiro calcular o comprimento de onda, temos:

Δ E = h c λ

⇒ λ = h c Δ E

Sabendo que h = 4,136 ⋅ 10 - 15 e c = 3 ⋅ 10 8 , temos que:

λ = ( 4,136 ⋅ 10 - 15 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 5,9 ⋅ 10 - 6

⇒ λ = 2,1 ⋅ 10 - 1   m = 21   c m

Para um comprimento de onda desse tamanho temos que nosso fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.

Passo 3

Agora vamos calcular a frequência, temos que:

f = 3 ⋅ 10 8 2,1 ⋅ 10 - 1

f = 1,42 ⋅ 10 9   H z

Passo 4

Agora só falta encontrarmos o campo, temos que:

B = 5,9 ⋅ 10 - 6 1,00116 5,788 ⋅ 10 - 5

= 5,9 ⋅ 10 - 6 5,79 ⋅ 10 - 5

⇒ B = 0,102   T

Resposta

( a )

λ = 2,1 ⋅ 10 - 1   m = 21   c m

f = 1,42 ⋅ 10 9   H z

Fóton está na faixa das ondas curtas de rádio.

( b )

B = 0,102   T

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