Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 67
O princípio de exclusão de Pauli afirma que não mais que um elétron pode ocupar um estado quântico particular de cada vez. Os elétrons ocupam intrinsecamente dois estados de rotação. Portanto, se desejamos modelar um átomo como uma coleção de elétrons presos em uma caixa unidimensional, não mais que dois elétrons na caixa podem ter o mesmo valor do número quântico n. Calcule a energia que os elétrons mais energéticos teriam para o átomo de urânio com um número atômico 92. Suponha que a caixa tenha um comprimento de 0,050 nm e que os elétrons estejam nos estados de energia mais baixos possíveis. Como essa energia se compara à energia repouso do elétron?
Passo 1
Podemos usar a expressão para a energia de uma partícula em um poço para encontrar a energia do elétron mais energético no átomo de urânio:
Como, para o urânio, :
Mas, além disso, vamos dividir tudo por para passar a energia para elétron-volt:
Passo 2
A energia de repouso do elétron é:
Aqui, também vamos dividir tudo por para passar a energia para elétron-volt:
Passo 3
Dessa forma, a razão entre a energia do elétron mais energético no urânio e a energia de repouso do elétron é:
Assim, podemos concluir que a energia do elétron mais energético é vezes maior que a energia de repouso do elétron.