23 . Duas massas idênticas de 0,900   k g são pressionadas contra extremos opostos de uma mola leve, de força constante de 1,75   N / c m , comprimindo a mola por 20,0   c m a partir de seu comprimento normal. Ache a velocidade de cada massa quando ela tiver se libertado da mola em uma mesa horizontal e sem atrito.

Passo 1

Quando lemos o enunciado já podemos ter certeza de duas coisas:

  1. O momento é conservado pois a resultante da força externa atuando sobre o sistema é nula.
  2. A energia mecânica é conservada pois no primeiro momento temos apenas energia potencial elástica, quando as massas são libertadas elas ganham velocidade, ou seja, a energia potencial armazenada na mola é transformada na energia cinética das duas massas.

Sabendo disso vamos usar essas grandezas conservadas para resolver o problema.

Passo 2

Pela conservação de momento temos que:

P i x = P f x

Onde P i x é o momento inicial e P f x é o final. Como no momento inicial as massas estão em repouso teremos que:

0 = 0,900   k g v 1 + ( 0,900   k g ) ( - v 2 )

Sinais opostos pois as massas vão para sentidos opostos no eixo x .

Então, com a conservação de momento podemos afirmar que que:

v 1 = v 2 = v

Passo 3

Pela conservação de energia mecânica temos que:

1 2 k x 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

O enunciado diz que as massas são idênticas e nos dar algumas informações que vamos usar aqui. Já no passo anterior vimos que v 1 = v 2 = v , então:

1 2 1,75 10 - 2 N / m ( 0,2   m ) 2 = 0,900   k g 2 2 v 2     ⇒     v ² = 3,5   N ⋅ m 0,900   k g

Ou seja:

v = 1,97   m / s

Resposta

v = 1,97   m / s

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