Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 23
23. Modelo clássico do spin do elétron. Se você imaginar o elétron como uma esfera clássica com raio igual a , qual será a velocidade angular necessária para produzir um momento angular de spin de módulo igual a ? Use e o resultado do para calcular o módulo da velocidade no equador do elétron. O que seu resultado informa sobre a validade desse modelo?
Passo 1
Bem, pessoal nesse problema é tudo clássico, nada quântica aqui, tirando a constante .
Pensando de forma clássica temos que o momento angular é dado por
Onde vai ser o momento de inercia da nossa esfera (elétron), o momento de uma esfera é dado por:
Então temos que:
O enunciado nos fala que , assim:
Onde é massa do elétron dada por e é o raio do elétron dado por .
Então é só isolar e calcular seu valor.
Agora para o item é só usra a relação que o próprio enunciado deu para velocidade e o nosso resultado item , para acharmos o valor de .
Passo 2
Vamos encontrar então pessoal, temos:
Substituindo os valores que temos ficamos com:
Então temos que:
Passo 3
Agora que temos podemos encontrar , temos:
Substituindo o que sabemos temos:
Vocês perceberam que encontramos uma velocidade maior que a da luz? Só isso mostra que esse modelo que o enunciado adotou não é valido.
Resposta
O modelo não é valido.