Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Exercícios - Ex. 4
4. Considere estados com número quântico do momento angular . Qual é o maior valor possível de em unidades de ? Qual dos dois possui valor maior, ou o maior valor possível de ? Para cada valor permitido de qual é o ângulo entre o vetor e o eixo ? Como se compara o valor mínimo do ângulo para com o valor mínimo do ângulo para calculado no Exemplo (Seção )?
Passo 1
Primeiro, para podermos fazer alguma coisa temos que saber como calcular e , eles são expressos da seguinte maneira, pelas equações e .
O o enunciao já forneceu, precisamos agora do , que tem os valores dependente do valor de .
Então se temos , temos que:
Cama pessoal que ainda falta outra coisa, o ângulo entre e o eixo , que é dado por:
Se você olhar os números quânticos pode ver que dependendo do valor de teremos mais de um para o mesmo e consequentemente mais de um ângulo para o mesmo .
Passo 2
Então vamos começar galera. Temos que para
Teremos:
Assim:
Logo:
Com isso podemos responder o item e o de uma só vez.
O maior valor possível de é
O maior valor de é , logo tem um valor maior que o maior valor possível de .
Passo 3
Agora vamos encontrar os ângulos de em relação .
Para temos , , , assim:
O valor mínimo do ângulo para que encontramos é , já para , segundo o exemplo é .
Comparando esses resultados parasse que quanto maior menor é o valor mínimo do ângulo entre e .
Resposta
possui um valor maior que o maior valor de
Para :
Quanto maior menor é o valor mínimo do ângulo do ângulo entre e .