Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 25
25. Diga isso ao juiz. Qual deve ser a velocidade com a qual você tem de se aproximar de u sinal de trânsito vermelho para que ele aparente uma cor amarela ? Expresse sua resposta em termos da velocidade da luz. Se você usou isso como desculpa para não pagar a multa pelo avanço do sinal vermelho, quanto você teria de pagar de multa pelo excesso de velocidade? Suponha que seja cobrada uma multa de (um real) para cada de excesso de velocidade acima da velocidade permitida de .
Passo 1
Como podemos ver temos um efeito Doppler onde a fonte e o observador estão se aproximando.
Sabendo disso, podemos usar a equação , que relaciona a frequência observada com a frequência observada no caso da fonte e do observador se aproximando, temos:
Onde é a frequência emitida pela fonte, é a observável, é a velocidade da fonte, que no caso como é uma onda eletromagnética vai ser a velocidade da luz, é a velocidade do observador.
É nesse que estamos interessados, é ele que queremos.
Mas o enunciado não nos deu a frequência emitida e observada, mas sim os comprimentos de onda, mas não crie pânico é só lembrarmos que:
Fechou, agora é só isolar o e encontrar seu valor.
Depois disso para achar o valor da multa é só ver o quão a mais a nossa velocidade passou do limite e multiplicar por
Passo 2
Vamos começar calculando o valor de e , vemos nesse objetivo primeiro, temos:
Encontrando , temos:
Encontrando , temos:
Passo 3
Agora podemos isolar na equação que mostrei no passo , temos:
Então:
Então finalmente ficamos com:
Passo 4
Agora vamos substituir os valores que nós temos na expressão que chegamos no passo anterior, temos:
Então temos que:
Passo 5
Agora para encontrarmos o valor da multa precisamos que a nossa velocidade esteja em , para fazer essa conversão, basta multiplicar nosso resultado por , assim ficamos com:
Agora só fazer essa diferença com para saber o quão a mais nós ultrapassamos e depois multiplicar por , assim:
Então a nossa multa será de .
Vou falar para vocês que eu prefiro pagar a multa por avançar o sinal, deve ser muito mais barata kkk.