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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 36

36. Uma pessoa de 60,0   k g está em pé em repouso no nível do solo. Com que velocidade ela precisa correr para a ) dobrar sua energia total e b ) aumentar sua energia total por um fator de 10 ?

Passo 1

Bem, inicialmente essa pessoa estranha estava em repouso, logo sua energia total era só energia de repouso então:

E i = m i c 2

Onde m i é a massa de repouso.

No item ( a ) ele quer a velocidade para que sua energia dobre, então temos que:

E = 2 E i

Agora para o item ( b ) ele quer a velocidade para que a energia total aumente de um fator 10 , assim:

E = 10 E i

Onde

E = m i 1 - v 2 / c 2 c 2

É a energia total quando o corpo está em movimento.

Passo 2

Para o caso do item ( a ) , temos:

E = 2 E i

⇒ m i 1 - v 2 / c 2 c 2 = 2 m i c 2

⇒ 1 1 - v 2 / c 2 = 2

1 - v 2 / c 2 = 1 2

Elevando os dois lados ao quadrado temos:

1 - v 2 c 2 = 1 4

⇒ v 2 c 2 = 1 - 1 4

⇒ v 2 c 2 = 3 4

Então isolando v , temos:

v = 0,866 c

= 2,6 ⋅ 10 8   m / s

Passo 3

Agora para a situação do item ( b ) , temos:

E = 10 E i

⇒ m i 1 - v 2 / c 2 c 2 = 10 m i c 2

⇒ 1 1 - v 2 / c 2 = 10

1 - v 2 / c 2 = 1 10

Elevando os dois lados ao quadrado temos:

1 - v 2 c 2 = 1 100

⇒ v 2 c 2 = 1 - 1 100

⇒ v 2 c 2 = 99 100

Então isolando v , temos:

v = 0 , 995 c

= 2,985 ⋅ 10 8   m / s

Resposta

( a )

v = 2,6 ⋅ 10 8   m / s

( b )

v = 2,985 ⋅ 10 8   m / s

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