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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 9

29.9. Espira comprimida. Uma espira circular de ferro flexível possui circunferência inicial de 165,0 cm, mas essa circunferência diminui a uma taxa constante de 12,0 cm/s devido a um puxão tangencial no fio. A espira está em um campo magnético uniforme e constante, orientado perpendicularmente ao plano da espira e com módulo igual a 0,500 T. (a) Determine a fem induzida na espira, no instante em que se passaram 9,0 s. (b) Determine o sentido da corrente induzida na espira, olhando-se ao longo do sentido do campo magnético.

Passo 1

Vamos usar a lei de Faraday para calcular a fem

ξ = d ϕ B d t

Não temos o valor numérico do fluxo magnético, mas sabemos que

ϕ B = B A

Mas nesse caso a área é uma variável, onde a circunferência varia com o tempo. Bom a área a gente pode calcular da seguinte forma

A = π r 2

Mas o raio muda conforme a circunferência muda. A circunferência a gente calcula assim

c = 2 π r

Então

r = c 2 π

Vamos substituir agora na área

A = π c 2 π 2

Ou

A = c 2 4 π

Agora a gente que a gente tem o valor da área em função da circunferência, vamos reescrever o fluxo magnético

ϕ B = B c 2 4 π

Então

ξ = d B c 2 4 π d t

Precisamos derivar isso para calcular a fem. Como a única coisa que varia com o tempo é a circunferência, podemos fazer uma regra da cadeia, para conseguir fazer essa derivada

d ϕ B d t = d ϕ B d c ⋅ d c d t

Então vamos primeiro derivar em relação a circunferência. Ficamos com

ξ = B 2 π c   d c d t

Passo 2

Agora temos uma equação para fem. Queremos saber seu valor depois de 9,0   s .

Bom o enunciado nos diz a taca de variação da circunferência em relação ao tempo:

d c d t = 12 c m s

Ou no SI

d c d t = 0,12 m s

E a gente tem que calcular a circunferência no instante t = 9,0   s . Bom sabemos a taxa de variação e que a circunferência inicial é 165   c m , ou seja 1,65   m , então

c = 1,65 - 0,120 ⋅ 9 = 0570   m

Agora temos tudo para substituir na equação da fem

ξ = 0,500 2 π 0,570 ⋅ 0,12

Fazendo essa conta a gente tem

ξ = 5,44   m V

Passo 3

Agora no item (b) temos que determinar a direção da corrente, que vai ser a mesma direção da fem. Para isso vamos usar a regra da mão direita (veja figura 29.6). O fluxo magnético é negativo e a força eletromotriz é positiva, então a força eletromotriz esta no sentido horário, logo a corrente induzida também está.

Resposta

  1. 5,44   m V
  2. Sentido horário.
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