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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 6

29.6. Uma bobina com raio de 4,0 cm, com 500 espiras, é colocada em um campo magnético uniforme que varia com o tempo de acordo com a relação B = 0,0120 T s t + 3,0 ⋅ 10 - 5 T s 4 t 4 . A bobina está conectada a um resistor de 600   Ω e seu plano é perpendicular ao campo magnético. A resistência da bobina pode ser desprezada (a) Calcule o módulo da fem induzida na bobina em função do tempo. (b) Qual é o módulo da corrente que passa no resistor para t=5,0 s?

Passo 1

Através da equação 29.4 do livro, podemos escrever o módulo da fem em relação ao fluxo do campo magnético

ξ = N d ϕ B d t

Bom a gente tem o valor do campo magnético em relação ao tempo, e sabemos que

ϕ B = B A

A área constante, o enunciado diz que a posição do plano é perpendicular ao campo, entãa

ξ = N d ϕ B d t = N d B A d t = N A d B d t

Agora a gente só precisa derivar o valor do campo magnético em relação ao tempo

d B d t = d 0,0120 ⋅ t + 3,0 ⋅ 10 - 5 ⋅ t 4 d t = 0,0120 + 1,2 ⋅ 10 - 4 ⋅ t 3

Então

ξ = N A 0,0120 + 1,2 ⋅ 10 - 4 ⋅ t 3  

Passo 2

Agora temos uma equação, basta substituir os valores. A área é dada por

A = π r 2

O raio é dado no enunciado como 4   c m ou seja 0,04   m .

O número de espiras também é dado no enunciado, N = 500 , então

ξ = 500 ⋅ π ⋅ 0,04 2 ⋅ 0,012 + 1,2 ⋅ 10 - 4 ⋅ t 3

Fazendo essa continha

ξ = 0,0302 + 3,02 ⋅ 10 - 4 ⋅ t 3

Então temos a equação que relaciona a fem com o tempo, e consequentemente a resposta do item (a).

Passo 3

Agora vamos para o item (b). Bom, para encontrar a corrente podemos usar essa equação

I = ξ R

A resistência é dada no enunciado

R = 600   Ω

E temos a equação para ξ , que deduzimos no item anterior, mas agora para t = 5,0   s

I = 0,0302 + 3,02 ⋅ 10 - 4 ⋅ 5 3 600

Fazendo essa continha

I = 0,0680 600 = 1,13 ⋅ 10 - 4   A

Resposta

  1. ξ = 0,0302 + 3,02 ⋅ 10 - 4 ⋅ t 3
  2. I = 1,13 ⋅ 10 - 4   A
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