Enunciado

29-Um fio horizontal longo A B encontra-se apoiado sobre uma mesa e conduz uma corrente I . Um fio horizontal longo C D está verticalmente sobre o fio A B e pode deslizar para cima ou para baixo ao longo de suas guias metálicas verticais C e D ( Figura 28.45 ). O fio C D está conectado por meio de contatos deslizantes a outro fio que também conduz uma corrente I , porém de sentido contrário a corrente do fio A B . A massa por unidade de comprimento do fio C D é igual a λ . Na posição de equilíbrio, qual é a altura h do fio C D , supondo que a força magnética sobre o fio C D seja inteiramente produzida pela corrente do fio A B ?

Passo 1

Como visto na questão 25 quando temos correntes de sentido contrários (tal como mostrado na figura) em fios de transmissão paralelos, nós vemos surgir forças magnéticas que tendem a repelir os dois cabos de lugar. Só que o cabo C D tem uma força peso por conta dos contatos de modo a termos o seguinte diagrama de forças.

Onde a massa por unidade de comprimento do fio C D vale λ ou seja:

λ = m L → m = λ L

Onde L é o comprimento dos dois fios

E a força magnética em C D e no fio de baixo:

F m = μ 0 I 2 L 2 π h

Onde espero que a essa altura que a força em dois fios paralelos seja de:

F m = μ 0 I 1 I 2 L 2 π r

Passo 2

Igualando as duas forças (pois a força m g é causado pela presença dos contatos) e como queremos saber h só basta estarmos interessados nas forças que atuam em C D e não no resto:

μ 0 I 2 L 2 π h = λ L g

Como o cabo C D está em equilíbrio, ela somente sofre interferência do cabo de baixo então a altura h será de:

h = μ 0 I 2 2 π λ g

Resposta

h = μ 0 I 2 2 π λ g

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