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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 28.Problemas Adicionais - Ex. 92

Um elétron que está se movendo na presença de um campo magnético B → uniforme tem uma

velocidade v → =   40 k m s i ^   +   35 k m s j ^ quando está submetido a uma força magnética F → =   - 4,2   f N i ^   +   4,8   f N j ^ . Se B x   =   0 , determine o campo magnético B → na notação dos vetores unitários.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Para resolver essa questão vou usar a definição de força magnética:

F → = q v → × B →

Então temos que resolver o produto vetorial do lado direito e igualar com as componentes da força do lado esquerdo. Sabemos que a componente x do campo magnético é zero, então só precisamos determinar B y e B z . Bora lá?

- 4,2 ; 4,8 ; 0 = q i ^ j ^ k ^ 40 35 0 0 B y B z

- 4,2   f N i ^   +   4,8   f N j ^ + 0 k → = q i ^ 35 B z + j ^ - 40 B z + k ^ 40 B y

Certo até aqui?

Passo 2

Agora temos que aplicar a igualdade de vetores. Um vetor só é igual ao outro quando suas componentes são iguais. Então da componente i ^ :

- 4,2 × 10 - 15 = - 1,6 × 10 - 19 . 35 B z

B z = 4,2 × 10 - 15 1,6 × 10 - 19 . 35 = 0,075 × 10 4 T = 750 T

E fazendo a mesma coisa para a componente j ^ encontraremos o mesmo valor (ufa!):

4,8 × 10 - 15 = - 1,6 × 10 - 19 . - 40 B z

B z = 4,8 × 10 - 15 1,6 × 10 - 19 . 40 = 0,075 × 10 4 T = 750 T

E fazendo para a última componente teremos a componenete y do campo:

0 = - 1,6 × 10 - 19 . 40 B y

B y = 0

Passo 3

Certo! Agora que já temos as componentes podemos formar o campo B → em termos dos vetores unitários:

B → = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^

B → = 750 T   k ^

Resposta

B → = 750 T   k ^

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