Um espectrômetro de massa é usado para medir as massas dos íons ou para separar íons de massas diferentes (Seção 27.5). Em um projeto para tal instrumento, os íons com massa m e carga q são acelerados através de uma diferença de potencial V. A seguir, eles entram em um campo magnético uniforme perpendicular à sua velocidade e são desviados para uma trajetória semicircular de raio R. Um detector mede onde os íons completam o semicírculo e, a partir disso, é fácil calcular R. (a) Deduza a equação para calcular a massa do íon a partir das medidas de B, V, R e q. (b) Qual é a diferença de potencial V necessária para que os átomos de 12C com íon único tenham R 50,0 cm em um campo magnético de 0,150 T? (c) Suponha que o feixe consista de uma combinação de íons 12C e 14C. Se v e B tiverem os mesmos valores que no item (b), calcule a separação desses dois isótopos no detector. Você acha que essa separação do feixe é suficiente para distinguir entre os dois íons? (Considere a suposição descrita no Problema 27.59 para as massas dos íons).

Como os íons são acelerados a partir de uma diferença de potencial, podemos usar conservação de energia.

Então, isolando a velocidade temos:

Substituindo a velocidade :

letra b)

Queremos agora a diferença de potencial.

letra c)

Os íons são separados por

Então:

Esse valor é fácil de ser distinguido.