32. Aniquilamento. No chamado aniquilamento próton-antipróton, um próton colide com um antipróton (um próton com carga negativa) e ambos desaparecem produzindo radiação eletromagnética. Supondo que cada partícula possua massa igual a 1,67 ⋅ 10 - 27   k g e que elas estejam em repouso imediatamente antes da colisão, calcule a energia total da radiação eletromagnética. Forneça sua resposta em joules e em elétrons-volt.

Passo 1

O truque para resolver esse problema é prestar atenção quando o enunciado fala que as partículas estão em repouso imediatamente antes da colisão.

Mas por que eu falei isso? Porque nessa situação cada partícula só tem energia de repouso dada por:

E = m c 2

Então a energia total vai ser dada por:

E T = m c 2 + m c 2 = 2 m c 2

Só que vamos encontrar esse resultado em Joules e o enunciado quer em elétrons-volt, então basta usar a seguinte conversão.

1   J = 0,624 ⋅ 10 19   e V

Passo 2

Vamos então encontrar a energia total da radiação eletromagnética, temos:

E T = 2 m c 2

Lembrando que c = 3 ⋅ 10 8   m / s , a massa foi dada no enunciado, então temos que:

E T = 2 ( 1,67 ⋅ 10 - 27 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

⇒ E T = 30,1 ⋅ 10 - 11   J

Passando para elétrons-volt, temos:

E T = 1,88 ⋅ 10 9   e V

Prontinho, encontramos o que queríamos.

Resposta

E T = 1,88 ⋅ 10 9   e V

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