40. Partindo da Equação ( 37.39 ) , mostre que no limite clássico ( p c ≪ m c 2 ) a energia tende ao limite clássico da energia cinética 1 2 m v ² ² somada com a energia de repouso m c ² ².

( m c ² ) ² + ( p c ) ² = m c 2 + 1 2 m v ² ² ² ² ²

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 40

40. Partindo da Equação , mostre que no limite clássico a energia tende ao limite clássico da energia cinética somada com a energia de repouso .

Passo 1

Nesse exercício temos que prestar bastante atenção porque o que iremos precisar nele será puramente domínio matemático aplicado na equação a fim de muda-la até chegar onde o enunciado pede.

Então, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo a equação para começarmos a usar a matemática:

Vamos isolar dentro da raiz de modo que teremos:

Sendo assim, teremos que:

Sabemos que , ou seja:

Prontinho, era nisso que queríamos chegar!

Resposta

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A massa de um elétron é 9,10938188 × 10 - 31 k g . Determine, com seis algarismos significativos, (a) o valor de γ e (b) o valor de β para um elétron com uma energia cinética K = 100,00M e V .

Qual é o trabalho necessário para que a velocidade de um elétron aumente de zero para (a) 0,500 c ; (b) 0,990 c e (c) 0,9990 c

Determine o trabalho necessário para aumentar a velocidade de um elétron (a) de 0,18 c para 0,19 c e (b) de 0,98 c para 0,99 c . Note que o aumento de velocidade é o mesmo ( 0,01 c ) nos dois casos.

Um próton em um acelerador potente move-se a uma velocidade de c / 2 . Utilize o teorema do trabalho-energia cinética para descobrir o trabalho necessário para aumentar sua velocidade a (a) 0,750 c e

Quando uma partícula em movimento que tem uma energia cinética maior do que o limiar de energia cinética Kth atinge uma partícula alvo estacionária, uma ou mais partículas podem ser criadas na colisão