32 - Um circuito RLC em série consiste de uma fonte com amplitude de voltagem de 120 V e frequência angular de 50 ,   0   r a d / s , um resistor com R = 400   Ω , um indutor com L = 9,0   H e um capacitor com capacitância C .

  1. Para qual valor de C a amplitude da corrente no circuito é máxima?
  2. Quando C tiver o valor calculado no item a , qual será a amplitude da voltagem através do indutor?

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, a corrente de um circuito RLC pode ser encontrada pela fórmula:

I = V R 2 + ω L - 1 ω C 2

Ora, dá para perceber que ela terá o maior valor quando o termo dos parênteses for nulo...

ω L - 1 ω C = 0       →

ω L = 1 ω C   →

Em outras palavras, quando o circuito for ressonante. Podemos então encontrar o valor de C fazendo...

C = 1 ω 2 L     →

Substituindo...

C = 1 50 2 ⋅ 9 = 44,4 μ F

Passo 2

L e t r a   B :

A tensão em cima do indutor é dada por...

V = X l I =

Onde X l é a reatância indutiva, ou seja...

ω L I

Como estamos falando do C anterior, ou seja, o C na ressonância...

I = V R 2 + 0 2 = V R =

120 400 = 0,3 A

Então, substituindo devemos obter a tensão em cima do capacitor...

V = ω L I =

50 ⋅ 9 ⋅ 0,3 = 135 V

Resposta

L e t r a   A :   C = 44,4 μ F

L e t r a   B : V = 135 V

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