Considere o circuito abaixo. Um resistor , um capacitor e um indutor são ligados em paralelo a uma fonte de tensão alternada. Qual(is) das seguintes afirmações é(são) correta(s)?

I. A soma das correntes instantâneas em cada elemento deve ser igual à corrente instantânea fornecida pela fonte.

II. A soma das voltagens instantâneas através de cada elemento deve ser igual à voltagem da fonte;

III. A voltagem instantânea através de está defasada de em relação à voltagem através de .

IV. A voltagem instantânea através de está defasada de em relação à voltagem através de .

V. Toda a energia é dissipada pelo resistor.

(a) somente II, IV e V são corretas.

(b) somente II e V são corretas.

(c) somente I, III e V são corretas.

(d) somente I, IV e V são corretas.

(e) somente I e V são corretas.

No circuito abaixo, a corrente é dada por e a fonte de é . A reatância capacitiva deste circuito é .

Dados: , , e , calcule:

A impedância do circuito;

O valor da indutância;

A constante de fase ;

A potência média dissipada nos resistor;

A frequência da fonte para a qual a potência média dissipada em será máxima;

Um gerador AC produz (rms) a uma frequência de . Ele é ligado em série a um resistor com e um indutor com . A corrente rms é:

(a) e adiantada de em relação à fem.

(b) e atrasada de em relação à fem.

(c) e atrasada de em relação à fem.

(d) e atrasada de em relação à fem.

(e) e adiantada de em relação à fem.

Um circuito de corrente alternada é constituído de uma indutância de em série com uma resistência de alimentados por um gerador alternado de com frequência de .

1. Qual o fator de potência do circuito?
2. Qual deve ser a capacitância de um capacitor que, colocado em série no circuito, tornaria este fator de potência unitário?
3. Qual seria, agora, o valor da corrente com a introdução deste capacitor?
4. Quais seriam as expressões das tensões em função do tempo no capacitor e no indutor?

No circuito abaixo, a corrente é dada por e a fonte de é . A reatância capacitiva deste circuito é .

Dados: , , e , calcule:

A impedância do circuito;

O valor da indutância;

A constante de fase ;

A potência média dissipada nos resistor;

A frequência da fonte para a qual a potência média dissipada em será máxima;

O circuito em série mostrado na Figura 1 é alimentado pela fonte de corrente alternada onde , , , , e .

Determine os valores de e , assim como dos valores máximos das tensões no resistor, indutor e capacitor.

Com base nestes valores, represente o diagrama fasorial para o circuito, indicado se ele é indutivo ou capacitivo.

Em seguida, suponha que a mesma fonte , onde e , é conectada a um outro circuito série com , , fixos mas desconhecidos. Quando , medem-se e . Quando , medem-se e .

Com base nos dados fornecidos imediatamente acima determine os valores de , e .

Este circuito de corrente alternada em série, com frequência angular , descrito pelo gráfico de fasores abaixo.

Determine a frequência de ressonância do circuito.

Qual é a diferença de fase entre a corrente e a voltagem na fonte?

Determine a impedância do circuito.

Esboce o gráfico de fasores de todas as voltagens e da corrente para quando o sistema entra em ressonância.

No circuito de corrente alternada abaixo sabe-se que o valor quadrático médio da diferença de potencial . Além disso, sabe-se que a amplitude da d.d.p entre os pontos e é dada por: .

São conhecidos também os valores dos seguintes componentes:

Considerando o diagrama de fasores do circuito e sabendo que escreva a expressão de .

Determine o valor da capacitância .

Determine o valor do resistor .

Pelo gráfico dos fasores o circuito não está em ressonância. Para que isso aconteça é preciso aumentar ou diminuir o valor de ? Justifique as suas afirmações.

Uma vez estabelecida a ressonância no circuito, qual serão os novos valores das amplitudes de e ?

Um potenciômetro (dimmer) é um dispositivo que permite variar a intensidade luminosa de uma lâmpada. Estes dispositivos são compostos por uma bobina de indutância variável em série com uma lâmpada(Figura ).

O circuito é alimentado por um gerador alternado com uma eficaz e uma frequência angular . Considere que a lâmpada utilizada é de de potência e que a sua resistência elétrica seja independente da temperatura.

Calcule qual deve ser o valor mínimo da indutância para que a potencia média dissipada na lâmpada seja máxima .

Calcule qual deve ser o valor máximo da indutância para que a potencia média dissipada pela lâmpada seja .

Se no lugar do gerador de alternada fosse inserida uma bateria em corrente continua , qual deveria ser o valor da tensão para que, decorrido um tempo muito longo, a potência dissipada na lâmpada fosse de ?

Considere novamente o circuito da Figura . Agora a lâmpada é substituída por um resistor do mesmo valor e no circuito é inserido em série um capacitor .

Considerando que a indutância possui o valor máximo calculado no item desenhe o diagrama de fasores do circuito. A corrente que passa no circuito está adiantada ou atrasada em relação à tensão do gerador?

Mudando o valor da indutância entre os limites calculados nos itens e é possível fazer com que o circuito entre em ressonância? Em caso de resposta negativa justifique. Em caso de resposta afirmativa calcule o valor de para que isso aconteça.

A figura mostra a corrente e a força eletromotriz de um circuito RLC em série. Para aumentar a potência transferida para o resistor, é preciso:

1. Aumentar o valor de ;
2. Aumentar o valor de ;
3. Diminuir o valor de ;
4. Aumentar o valor de ;
5. Aumentar o valor da frequência da fonte;

Quando um dado indutor é conectado a uma fonte de , que varia senoidalmente com uma amplitude constante e uma frequência de , o valor da corrente é . Qual o valor da corrente se a frequência da fonte for dobrada?

Considere que no circuito abaixo temos , e . Sabendo que a fonte opera com frequência angular de e com uma tensão eficaz (valor quadrático médio) de , determine:

O valor eficaz (quadrático médio) da corrente no circuito.

As tensões eficazes , , , e . (Faça o diagrama de fasores para ajudar no raciocínio).

A potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada em cada elemento do circuito.

O ângulo de fase entre a tensão da fonte e a corrente se a frequência angular mudar para . Neste caso quem está adiantado, a corrente ou a tensão da fonte?

Um potenciômetro (dimmer) é um dispositivo que permite variar a intensidade luminosa de uma lâmpada. Estes dispositivos são compostos por uma bobina de indutância variável em série com uma lâmpada(Figura ).

O circuito é alimentado por um gerador alternado com uma eficaz e uma frequência angular . Considere que a lâmpada utilizada é de de potência e que a sua resistência elétrica seja independente da temperatura.

Calcule qual deve ser o valor mínimo da indutância para que a potencia média dissipada na lâmpada seja máxima .

Calcule qual deve ser o valor máximo da indutância para que a potencia média dissipada pela lâmpada seja .

Se no lugar do gerador de alternada fosse inserida uma bateria em corrente continua , qual deveria ser o valor da tensão para que, decorrido um tempo muito longo, a potência dissipada na lâmpada fosse de ?

Considere novamente o circuito da Figura . Agora a lâmpada é substituída por um resistor do mesmo valor e no circuito é inserido em série um capacitor .

Considerando que a indutância possui o valor máximo calculado no item desenhe o diagrama de fasores do circuito. A corrente que passa no circuito está adiantada ou atrasada em relação à tensão do gerador?

Mudando o valor da indutância entre os limites calculados nos itens e é possível fazer com que o circuito entre em ressonância? Em caso de resposta negativa justifique. Em caso de resposta afirmativa calcule o valor de para que isso aconteça.

Seja o circuito RLC em série mostrado na figura.

Considerando uma situação geral, com e qualquer, marque verdadeiro ou falso nas seguintes afirmações abaixo:

( ) A energia armazenada no circuito oscila entre e .

( ) A fonte não fornece potência ao circuito: a potência dissipada em é compensada pela variação da energia armazenada em e .

( ) A potência só é dissipada em .

( ) A corrente que passa no indutor está adiantada de e relação à d.d.p no mesmo indutor ().

( ) A tensão no capacitor está adiantada de em relação à tensão no resistor .

No caso das afirmações falsas explique, justificando, o porquê da sua afirmação.

Num dado instante de tempo, o diagrama de fasores do circuito é o seguinte:

Utilizando apenas as informações do diagrama, calcule a tensão no resistor, .

Para que o circuito entre em ressonância, devemos aumentar ou diminuir a frequência do gerador?

Existe outro método (sem modificar ) que permita atingir a ressonância do circuito? Qual?

Um circuito desconhecido, composto somente de elementos escolhidos entre , e , é alimentado por um gerador de corrente alternada cuja fem e dada por , onde e . Realizando uma medida de corrente, se encontra:

Onde .

Após , em que instante de tempo a fem do gerador atinge seu valor máximo pela primeira vez? Em que instante de tempo a corrente atinge o seu valor máximo pela primeira vez? Qual é a diferença de fase entre a tensão do gerador e a corrente?

Desenhe o gráfico dos fasores relativo a este circuito.

Calcule o fator de potencia do circuito. Determine a potencia média fornecida ao circuito.

Com os dados à sua disposição, você poderia dizer se no circuito está presente um resistor? Em caso de resposta afirmativa, calcule o seu valor. Em caso de resposta negativa, justifique a sua afirmação.

O circuito tem um comportamento indutivo ou capacitivo? Justifique o seu raciocínio.

Em função da resposta dada no item anterior, calcule o valor de ou

O fluxo magnético através de uma espira circular de diâmetro e resistência , obedece à seguinte equação:

Sabendo que:

• Em , ;
• Em , e ;

Encontre os valores de e com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere e ).

Suponha agora uma nova situação em que o campo magnético através da mesma espira obedeça à seguinte equação: , onde e são constantes a determinar.

Sabendo que nesta nova situação em , e em , encontre os valores das constantes e com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético e para induzida.

Passo 1

Encontre os valores de e com as unidades corretas e escreva a expressão final para o fluxo magnético (considere e ).

Vamos utilizar as 3 condições que o problema nos deu para encontrar os valores de e , ok?

• Em , ;
• Em , ;
• Em , ;

Por definição, como a área da espira é constante, podemos dizer que , logo:

Derivando o campo magnético em função do tempo, teremos:

Onde:

Portanto:

Passo 2

Beleza, nós já conseguimos determinar quem é , agora vamos ter que resolver o sistema abaixo pra determinar quem é e .

Multiplicando a primeira linha por 3, teremos:

Fazendo a primeira equação menos a segunda, teremos:

Agora, multiplicando a primeira linha por 2 e, depois, fazendo a segunda equação menos a primeira, encontraremos:

Até aqui, beleza, mas quais são as unidades de e ?

Passo 3

Vamos voltar à equação original que o problema nos deu.

Se os três termos estão se somando, eles necessariamente tem as mesmas unidades de medida que, nesse caso, são de fluxo magnético , então basta fazermos uma análise dimensional.

Para , teremos:

Para , teremos:

Finalmente:

Pra finalizar:

Agora sim, acabamos a letra !

Passo 4

Sabendo que nesta nova situação em , e em , encontre os valores das constantes e com as respectivas unidades e escreva a expressão final para o campo magnético e para induzida.

Pra começar, vamos logo determinar as unidades de medida desses caras?

Como a função exponencial é adimensional, deve ter a mesma unidade de , logo:

E como o expoente também deve ser algo adimensional:

Bom, beleza... já podemos nos preocupar só em calcular os valores de e .

A estratégia aqui é a mesma que usamos na letra , vamos usar as condições que o problema nos deu para determinar os valores desses caras:

• em ;
• em ;

Finalmente:

Um indutor real é formado por uma indutância e uma resistência em série, como mostrado na figura:

Antes de montar um circuito, queremos descobrir os valores de e . Para isso, conectamos inicialmente o indutor real a uma fonte de tensão contínua de . Após ter esperado um tempo suficientemente longo, medimos, utilizando um multímetro, uma corrente .

Em seguida, conectamos o mesmo indutor real a um gerador de tensão alternada de valor quadrático médio, e com frequência angular . Neste caso, medimos uma corrente quadrática média, .

De posse destas informações determine os valores de e (com os valores numéricos e as unidades).

Em seguida, um capacitor é conectado em série ao indutor real, formando assim um circuito . Este circuito é conectado ao mesmo gerador de tensão alternada do item anterior.

Utilizando os dados à sua disposição, desenhe, nesta condição, o diagrama de fasores do circuito. O circuito tem comportamento capacitivo ou indutivo?

Um circuito de corrente alternada é constituído de uma indutância de em série com uma resistência de alimentados por um gerador alternado de com frequência de .

1. Qual o fator de potência do circuito?
2. Qual deve ser a capacitância de um capacitor que, colocado em série no circuito, tornaria este fator de potência unitário?
3. Qual seria, agora, o valor da corrente com a introdução deste capacitor?
4. Quais seriam as expressões das tensões em função do tempo no capacitor e no indutor?

Assinale a figura que descreve corretamente um circuito RLC em termos de fasores.

A figura abaixo mostra um circuito de corrente alternada puramente indutivo. A amplitude da fonte é de e sua frequência é de . A corrente máxima no circuito é de . Qual é o valor aproximado da indutância ?

(a) .

(b) .

(c) .

(d) .

(e) .

Um circuito RLC em série ligado a um gerador de corrente alternada tem , , e . Na ressonância, a amplitude de voltagem sobre o indutor vale:

5. 1000 V

Num circuito RLC com uma fonte alternada, variamos a frequência da fonte e medimos a amplitude da corrente do circuito. Três resistências são trocadas através da chave S, como mostra o circuito. O gráfico mostra a amplitude da corrente versus a frequência dos três resistores , e indicados nas curvas da figura. A relação entre os resistores é:

A figura mostra o comportamento da corrente em um circuito RLC em série onde a potência média entregue pela fonte é e a f.e.m. máxima é de . O fator de potência do circuito vale:

Uma fonte de corrente alternada, que tem a sua variando no tempo da forma , é ligada a três elementos de circuito, como mostram as figuras abaixo.

Para cada um dos circuitos:

1. Escreva a equação que relaciona a da fonte com a corrente do circuito.
2. Descreva a diferença de fase entre a da fonte e a corrente do circuito.
3. Ache corrente em função do tempo.

O circuito da figura é usado para determinar a capacitância do capacitor.

O resistor tem resistência de e a fonte de tensão é um gerador de com frequência de e tensão eficaz de . A leitura do amperímetro que mede o valor eficaz da corrente é .

Faça um diagrama indicando claramente os fasores da corrente e das tensões no gerador, resistor e capacitor. Determine a capacitância do capacitor.

Calcule a potência média consumida pelo circuito e o fator de potência.

Admitindo-se que para tem-se um pico de tensão no gerador, determine a tensão instantânea no capacitor.

Aplica-se uma ddp nos terminais de um circuito constituído em série por um indutor de indutância , um capacitor com capacitância e uma resistência .

1. Determine a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor em termos de e ;
2. Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor é máxima;
3. Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da corrente no circuito é máxima;

Um gerador de de frequência angular alimenta um dispositivo em sérei com um capacitor de . No dispositivo a voltagem está adiantada de radianos em relação à corrente no circuito. A tensão no gerador cujo valor eficaz é de está em fase com a corrente. A corrente no circuito é de .

1. Determine a potência média fornecida pelo gerador e a tensão eficaz no capacitor;
2. Faça um diagrama indicando claramente os Fasores das tensões e da corrente. Determine a tensão eficaz no dispositivo e a sua defasagem em relação à corrente;
3. Escreva a expressão da tensão no capacitor em função do tempo (adote fase inicial nula para a corrente);

Dado: .

Num solenoide infinito passa uma corrente da forma . Ela possui e seu raio é de . Uma bobina de espiras e raio é colocada de tal forma que seus eixos de simetria coincidem. Aos extremos da bobina é acoplado um resistor e um indutor conforme a figura (a indutância da bobina é desprezível).

1. Calcule a força eletromotriz sobre a bobina.
2. Calcule a corrente máxima que passa pelo circuito e o ângulo de fase entre a e a corrente.
3. Se colocarmos um capacitor no circuito, qual tem que ser o seu valor para que ele entre em ressonância?

O circuito elétrico de uma fábrica por ser representado, basicamente, pelo circuito da figura . As máquinas, que tem motores feitos de bobinas e também consomem energia, são representadas por elementos indutivos e resistivos. Em uma determinada fábrica, a fonte de corrente alternada possui uma amplitude de e uma frequência de ciclos de . A resistência equivalente de todas as máquinas é de e sua indutância equivalente é .

Obs.: Note que é zero nesse circuito.

1. Calcule a amplitude de corrente e a diferença de fase entre a corrente e a tensão da fonte.
2. Obtenha a potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada na resistência.

A operadora disponibiliza para fábrica uma potência média dada por . Para que a potência consumida pela fábrica (na resistência) tenha maior eficiência possível, isto é, seja a mesma fornecida pela operadora, instalam-se capacitores na sua linha, como mostrado na figura através de um capacitor equivalente.

3. Para ter eficiência máxima, qual deve ser o valor da capacitância do capacitor da figura ?

Um circuito RLC tem voltagem de pico e corrente de pico . Se a corrente está atrasada em relação a tensão da fonte em , qual a potência média fornecida pela fonte ao circuito?

Uma fonte de corrente alternada com voltagem está em série com um resistor de e um capacitor cuja reatância, à frequência da fonte CA, é . A voltagem rms através do capacitor é:

Na figura abaixo, qual dos diagramas de fasores representa um circuito RLC em série com característica capacitiva?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

A impedância de um circuito em série certamente aumentará se:

1. aumentar;
2. diminuir;
3. aumentar;
4. diminuir;
5. diminuir.

Muito tempo após o fechamento da chave , ela é aberta e, simultaneamente, apenas a chave é fechada, dando início à FASE 3 (a chave continua aberta). Nos itens seguintes, suponha que .

e) Desenhe o diagrama fasorial correspondente ao circuito relevante em escala, apresentando os valores dos fasores . Indique se o circuito é indutivo, capacitivo ou ressonante. Justifique sua resposta. Calcule o ângulo de fase entre e

C A ao circuito e a potência média dissipada em .

Considere um circuito ideal constituído apenas por um indutor (indutância ) e um capacitor (capacitância ) em série. O gráfico de fasores que melhor descreve a corrente e as ddps no circuito é:

Em um circuito RLC, quando as reatâncias capacitiva e indutiva são iguais,

(a) A resistência é igual a zero

(b) O ângulo de fase é igual a zero

(c) A corrente elétrica se anula

(d) A fase é igual a radianos

(e) A tensão se anula

Um circuito em série consiste de uma fem com frequência angular de , um resistor de , um indutor de e um capacitor de . A corrente rms medida no circuito é de . Qual o fator de potência do circuito?

Qual a afirmativa correta quando num circuito a fem está em ressonância em em série?

A impedância tem seu valor máximo.

A reatância do indutor é nula.

A reatância do capacitor é nula.

A reatância devido ao indutor e o capacitor tem seu valor máximo.

A amplitude da corrente é máxima.

Quando um circuito RLC, em série, de corrente alternada está em ressonância, qual das alternativas a seguir é correta?

1. A impedância tem seu valor máximo.
2. A reatância do indutor é zero.
3. A reatância do capacitor é zero.
4. O ângulo de fase entre a fem e a corrente vale graus.
5. A amplitude da corrente é máxima.

. Considere um circuito em série que tem uma capacitância e uma indutância . No momento inicial, , o capacitor possui carga nula, mas está sendo carregado por uma corrente .

Supondo uma solução do tipo , encontre , e .

Qual é o período de oscilação deste sistema.

Obtenha e esboce um gráfico das funções das energias elétrica (, no capacitor) e magnética (, no indutor), em função do tempo. Indique claramente os seus valores máximos e a escala de tempo.

Se colocarmos uma fonte de tensão alternada forçando este sistema, dada por , para qual valor de a corrente do circuito será máxima.

Uma fábrica comprou um novo motor para um de seus equipamentos. O motor é indutivo e funciona com corrente alternada, consumindo uma potência de (medido com um wattímetro) quando o motor está ligado a plena carga em uma rede de de tensão e de frequência. Com o motor ligado, foi medida uma corrente de . Com essas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, responda: Qual é o fator de potência atual da instalação?

(a)

(b)