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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 32

32 . Em um circuito L - R - C em série, R = 400   Ω ,   L = 0,350   H e C = 0,0120   μ F . ( a ) Qual é a frequência angular de ressonância do circuito? ( b )   O capacitor pode suportar uma tensão máxima de 670   V . Supondo que a fonte esteja operando com a frequência de ressonância, qual é a amplitude de tensão máxima que ela pode ter para que a voltagem do capacitor não seja excedida?

Passo 1

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Ah, e não vamos esquecer de algumas que são de igual importância, como:

ω 0 = 1 L C     e     V C = I X C

Tudo certo para matar mais uma questão? Então vem comigo que vamos fazer tudinho passo a passo.

Passo 2

a ) Como vimos no passo anterior a frequência angular de ressonância é dada por:

ω 0 = 1 L C = 1 ( 0,350   H z ) ( 0,0120 ⋅ 10 - 6   F ) = 1,54 ⋅ 10 4   r a d / s

Passo 3

b ) A amplitude de tensão máxima é dada por:

V = I Z

Sabemos que a amplitude de tensão máxima do capacitor é dada por:

V C = I X C   ⇒ I = V C X C = V C 1 / ω C

O enunciado nos dar alguns desses valores e nós descobrirmos a frequência angular no item anterior, ou seja:

I = V C ω C = 670   V 1,54 ⋅ 10 4   r a d / s 0,0120 ⋅ 10 - 6   F = 0,124   A

Agora que temos a corrente podemos descobrir o que o enunciado pede:

V = 0,124   A 400   Ω = 49,6   V

Resposta

a )

ω 0 = 1,54 ⋅ 10 4   r a d / s

b )

V = 49,6   V

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