51 . Em um circuito L - R - C em série, o módulo do ângulo de fase é igual a 54,0 ° com a voltagem da fonte atrasada em relação à corrente. A reatância do capacitor é de 350   Ω e a resistência do resistor é de 180   Ω . A potência média fornecida pela fonte é igual a 140   W . Calcule: ( a ) a reatância do indutor; ( b ) a corrente eficaz; ( c ) a tensão eficaz da fonte.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para calcular a reatância do indutor, já que a gente tem a fase, a resistência do resistor e a reatância do capacitor, podemos usar a seguinte equação:

tg ⁡ ϕ = X L - X C R

É só isolar X L e calcular seu valor.

Para encontrarmos a corrente eficaz podemos usar a potência média ao nosso favor, já que:

P m é d = I q m 2 R

Assim, isolamos I q m e calculamos o valor dele.

E para encontramos a tensão eficaz podemos usar outra definição de potência média, dada por:

P m é d = V q m I q m cos ⁡ ϕ

Com isso a gente consegue calcular o valor de V q m .

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , temos:

tg ⁡ ϕ = X L - X C R

⇒ X L - X C = R tg ⁡ ϕ

⇒ X L = X C + R tg ⁡ ϕ

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

X L = 350 + ( 180 ) tg ⁡ ( - 54 ° )

O ângulo é negativo por conta da voltagem ser atrasada com relação a corrente, então:

X L = 102,2   Ω

Passo 3

Agora para a letra ( b ) , temos:

P m é d = I q m 2 R

⇒ I q m = P m é d R

Substituindo com o que temos, ficamos com:

I q m = 140 180

⇒ I q m = 0,88   A

Passo 4

Por último o item ( c ) , temos:

P m é d = V q m I q m cos ⁡ ϕ

Isolando V q m , temos:

V q m = P m é d I q m cos ⁡ ϕ

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V q m = 140 ( 0,88 ) cos ⁡ ( - 54 ° )

⇒ V q m = 270,6   V

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

X L = 102,2   Ω

( b )

I q m = 0,88   A

( c )

V q m = 270,6   V

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