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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 36

38.36. Raios X são produzidos em um tubo submetido a 18,0 kV. Depois de emergirem no tubo, os raios X que possuem comprimento de onda mínimo atingem um alvo e sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a 45,0°. A) Qual é o comprimento de onda do raio X origina b) Qual é o comprimento de onda do raio X espalhado? C) Qual é a energia (em eletron-volt) dos raios X espalhados?

Passo 1

Bom, o comprimento de onda se relaciona com a voltagem pela seguinte equação

e V = h c λ

Como nós sabemos a que voltagem o tubo está submetido, e que estamos nos referindo ao comprimento de onda mínimo, podemos calcular o comprimento de onda do raio X original.

λ = h c e V

Agora temos tudo para calcular o comprimento de onda original

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8 1,60 ⋅ 10 19 18,0 ⋅ 10 3

Fazendo essa continha

λ = 6,91 ⋅ 10 - 11   m

Vamos colocar a resposta em nanômetros só para manter o padrão

1   n m → 10 - 9 m

λ = 0,0691   n m

Passo 2

Agora vamos para o item (b). O raio X sofre um espalhamento Compton de 45,0°. Queremos saber o novo comprimento de onda.

O comprimento de onda novo se relaciona com o antigo pela seguinte equação

λ ' = λ + h m c 1 - c o s ϕ

Temos tudo para calcular o novo comprimento de onda, agora é só substituir os valores. A massa do elétron a gente pode encontrar no apêndice do livro.

D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

λ ' = 6,91 ⋅ 10 - 11   + 6,63 ⋅ 10 - 34 9,12 ⋅ 10 - 12 2,998 ⋅ 10 8 1 - cos ⁡ 45 °

Fazendo essa conta temos

λ ' = 6,98 ⋅ 10 - 11   m

E esse é o comprimento de onda após o efeito Compton. Vamos colocar em nanômetros

λ ' = 0,0698   n m

Passo 3

Só falta o item (c). Vamos calcular a energia do raio-X espalhado. Para isso podemos usar a seguinte equação

E = h c λ '

Aqui temos que prestar atenção as unidades de medida. O exercício pede o valor da energia em elétron-volt, então temos que colocar h em e V ⋅ s . O fator de conversão é 1,602 ⋅ 10 - 19 .

E = 6,63 ⋅ 10 - 34 1,602 ⋅ 10 - 19 2,998 ⋅ 10 8 6,98 ⋅ 10 - 11  

Então

E = 17800   e V

Ou

E = 17,8   k e V

Resposta

  1. 0,0691   n m
  2. 0,06 98   n m
  3. 17,8   k e V
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