38.38. Rum feixe de raios X de comprimento de onda igual a 0,05 nm sofre um espalhamento Compton por elétrons em uma amostra. Qual deve ser o ângulo de observação em relação à direção do feixe incidente para que se possa encontrara raios X cujos comprimento de onda sejam de: a) 0,0542 nm?; b) 0,0521 nm?;c) 0,05 nm?

Passo 1

A situação é a seguinte, os raios X são produzidos com o comprimento de onda igual a 0,05   n m . Então sofrem o efeito Compton, e aí temos que descobrir o ângulo para cada novo comprimento de onda dado no exercício.

A equação do comprimento de onda pós espalhamento é a seguinte

λ ' = λ + h m c 1 - c o s ϕ

Queremos saber o ângulo, então

1 - cos ⁡ ϕ = λ ' - λ m c h  

Então

cos ⁡ ϕ = 1 - Δ λ m c h

Logo nossa equação fica

ϕ = cos - 1 ⁡ 1 - Δ λ m c h

Para agilizar as contas vamos calcular logo o valor do termo constante m c h

( 9,12 ⋅ 10 - 31 ) ( 2,998 ⋅ 10 8 ) ( 6,63 ⋅ 10 - 34 ) = 2,246 ⋅ 10 11   m

Passo 2

Agora vamos calcular. Para o item (a) temos

(a):

Δ λ = 0,0542 ⋅ 10 - 9 - 0,05 ⋅ 10 - 9 = 4,2 ⋅ 10 - 12   m

Então

ϕ = cos - 1 ⁡ 1 - 4,2 ⋅ 10 - 12 2,246 ⋅ 10 11

ϕ = 137 °

Agora vamos para o item (b).

(b):

Δ λ = 0,05 21 ⋅ 10 - 9 - 0,05 ⋅ 10 - 9 = 2,1 ⋅ 10 - 12   m

Então

ϕ = cos - 1 ⁡ 1 - 2,1 ⋅ 10 - 12 2,246 ⋅ 10 11

ϕ = 82,3 °

Agora o item (c)

(c):

Δ λ = 0,05 ⋅ 10 - 9 - 0,05 ⋅ 10 - 9 = 0

Se não tem variação do comprimento de onda, então não teve variação da direção, por tanto

ϕ = 0 °

Resposta

  1. 137 °
  2. 82,3 °
  3. 0 °
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