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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 46

38.46. Duas estrelas, ambas se comportando como corpos negros, irradiam a mesma energia total por segundo. A mais fria delas tem uma temperatura de superfície T e seu diâmetro é 3,0 vezes maior que o da estrela mais quente. A) Qual é a temperatura da estrela mais quente em termos de T? b) Qual é a razão entre o comprimento de onda na intensidade máxima da estrela mais quente e o comprimento de onda na intensidade máxima da estrela mais fria?

Passo 1

Vamos precisar usar a lei de Stefan-Boltzmann nesse exercício.

I = σ T 4

E precisamos saber também que:

P = I A

Bom, sabemos que as duas estrelas tem a mesma energia, então

P q = P f

Logo

I A q = I A f

E consequentemente

σ T q 4 A q = σ T f 4 A f

Sabemos que a mais fria tem sua temperatura igual a T

T f = T

E que ela tem o diâmetro 3 vezes maior que a estrela mais quente, então

σ T q 4 4 π R q 2 = σ T 4 4 π 3 R h 2

Agora nós podemos cortar algumas coisas dessa equação

T q 4 = T 4 9

Então

T q = T 3

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Aqui nós precisamos usar a lei de deslocamento de Wien.

λ m T = C t e

Então se a gente fizer a razão

λ m q T q λ m f T f = 1

Então

λ m q λ m f = T f T q

A gente já viu os valores dessas temperaturas no item (a)

λ m q λ m f = T T 3

Então a razão é

λ m q λ m f = 1 3

Resposta

  1. T q = T 3
  2. 1 3
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