38.44. O comprimento de onda visível mais curto é aproximadamente igual a 400 nm. Qual é a temperatura de um corpo negro ideal cuja emitância espectral apresente um pico nesse comprimento de onda?

Passo 1

Vamos lá. Para calcular a temperatura da lâmpada, podemos usar a equação

H = A e σ T 4

Onde H é a potência da lâmpada, A é a área de superfície da lâmpada, e é a emissividade e σ é uma constante.

Vamos isolar a temperatura

T = H A e σ 1 4

A área de superfície da lâmpada a gente pode calcular com as informações que o enunciado nos dá. A lâmpada é um cilindro, então sua superfície é

A = 2 π r h

A gente tem todas essas informações no enunciado, só lembre de colocar tudo em metros

A = 2 π 0,4 ⋅ 10 - 3 2 0,3

Agora podemos substituir os valores na equação

T = 100 2 π 0,4 ⋅ 10 - 3 2 0,3 0,26 5,671 ⋅ 10 - 8 1 4

Fazendo essa continha temos

T = 2,06 ⋅ 10 3   K

Essa é a resposta do item (a).

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Calcular o comprimento de onda. Bom o produto entre a temperatura e o comprimento de onda em que a emitância espectral é máxima é uma constante

λ m T = 2,90 ⋅ 10 - 3   m ⋅ K

Então

λ m = 2,90 ⋅ 10 - 3 T

A gente calculou a temperatura no item anterior.

λ m = 2,90 ⋅ 10 - 3 2,06 ⋅ 10 3 = 14 07 ⋅ 10 - 9   m

Ou

λ m = 1407   n m

Passo 3

Bom, as lâmpadas incandescentes não são muito eficientes porque a maioria da emissão de radiação vinda da lâmpada está no infravermelho. E essa é a resposta do item (c).

Resposta

  1. 2,06 ⋅ 10 3   K
  2. 1407   n m

  3. Maioria da emissão de radiação vinda da lâmpada está no infravermelho.
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