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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas Desafiadores - Ex. 73

Transformações de Lorentz para a aceleração. Usando um método análogo ao empregado no texto para a dedução das transformações de Lorentz para a velocidade, podemos determinar as transformações de Lorentz para a aceleração. Suponha que um sistema S ’ tenha um componente x com velocidade constante em relação a um sistema S . Um objeto se desloca em relação ao sistema S com velocidade instantânea v ao longo de eixo O x e com uma aceleração instantânea a .

  1. Mostre que sua aceleração instantânea em relação ao sistema S ’ é

    2. a ' x = a x 1 - u 2 c 2 3 / 2 1 + u v ' x c 2 - 3

    (Sugestão: Expresse a aceleração em S' como a ’ x = d v ' x / d t ' . A seguir use a equação (37.21) para representar d t ' x em termos de d t e d x e explique a equação (37.22) para representar d v ' x em termos de u e de d v x . A velocidade do objeto em S é v x = d x / d t )

  2. Mostre que a aceleração no sistema S pode ser expressa como

a x = a ' x 1 - u 2 c 2 3 / 2 1 - u v ' x c 2 - 3

Onde v ' x = d x ' / d t ' é a velocidade do objeto em relação ao sistema S ’ .

Passo 1

Considerando a aceleração

a ' = d v ' d t '                                           ( E q u a ç ã o   1 ) _

A transformação de Lorentz para todas as coordenadas

t ' = γ t - u x c 2

d t ' = γ d t - u d x c 2                                         ( E q u a ç ã o   2 ) _

E a transformação de Lorentz para a velocidade

v x = v - u 1 - u v c 2

A derivada da velocidade será

    d v ' = d v 1 - u v c 2 + v - u 1 - u v c 2 2 u c 2 d v

    d v ' = 1 1 - u v c 2 + v - u 1 - u v c 2 2 u c 2 d v

d v ' = d v 1 - u 2 c 2 1 - u v c 2 2                                         ( E q u a ç ã o   3 ) _

Passo 2

Substituindo as equaçãoes 2 3 na equação 1, temos.

a ' = d v ' d t '

a ' = d v 1 - u 2 c 2 1 - u v c 2 2         γ d t - u d x c 2  

a ' = d v d t 1 - u 2 c 2 1 - u v c 2 2       1   γ 1 - u v c 2  

a ' = a 1 - u 2 c 2 3 / 2 1 - u v c 2 - 3

Passo 3

Neste caso poemos considerar

a → a '               e               v → - v '

Sendo assim a aceleração do sistema S será

a ' = a 1 - u 2 c 2 3 / 2 1 + u v c 2 - 3

Resposta

Em uma questão de demonstração o que colocar na resposta? PERGUNTAR A Gabs

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