38.50. Supergigantes azuis. Uma típica estrela supergigante azul (o tipo que explode deixando buracos negros para trás) apresenta uma temperatura de superfície próxima a 30000 K e uma luminosidade visual 100000 vezes maior que a do nosso Sol. O nosso Sol irradia a uma taxa de . (Luminosidade visual é a potência total irradiada em comprimentos de onda visíveis.) a) Supondo que essa estrela se comporte como um corpo negro ideal, qual é o principal comprimento de onda que ela irradia? Essa luz é visível? Use a sua resposta para explicar por que essas estrelas são azuis. B) Se supusermos que a potência irradiada pela estrela é também 100000 vezes maior que a do nosso Sol, qual é o raio dessa estrela? Compare o tamanho da estrela com o do nosso Sol, que possui um raio de . C) É correto dizer que a luminosidade visual é proporcional à potência total irradiada? Explique.

Agora vamos para o item (b). Para descobrir o raio da estrela vamos usar a lei de Stefan-Boltzmann

Para aparecer o raio nessa equação, a gente tem que reescrever a área em função do raio. Supondo que estrela seja uma esfera, podemos fazer

Então

Agora precisamos isolar o raio

O enunciado nos diz que a potência da supergigante azul é vezes maior que a do nosso Sol, então, substituindo os valores temos

Fazendo essa continha

Ainda no item (b) temos que comparar o raio da Supergigante azul que encontramos com o raio do Sol.

O raio do Sol é , como diz o enunciado, então

Ou seja, o raio da estrela é vezes maior que o raio do Sol.

Agora vamos para o ultimo item. No primeiro item a gente viu que o principal comprimento de onda irradiado pela estrela não está na região visível do espectro eletromagnético, quer dizer que o principal comprimento de onda contribui para potência total irradiada, mas não contribui para a luminosidade visual. Seguindo esse raciocínio, a gente pode concluir que a luminosidade visual não é proporcional à potência total irradiada, mas proporcional a potencia irradiada que emite ondas na região visível do espectro eletromagnético.