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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 62

Órbitas de Bohr de um satélite. Um satélite de 20,0   k g gira em torno da Terra uma vez em cada   2,0   h numa órbita de raio igual a 8660   k m .

  1. Supondo que o momento angular de Bohr ( L = n h / 2 π ) se aplique a um satélite do mesmo modo que a um elétron no átomo de hidrogênio. Calcule o número quântico n da órbita do satélite.
  2. Usando o resultado do momento angular de Bohr e a Lei de Newton da gravitação, mostre o que o raio de um satélite em uma órbita da Terra é diretamente proporcional ao quadrado do número quântico r = k n ² , em que k é a constante de proporcionalidade
  3. Usando o resultado do item (b) determine a distância entre a órbita do satélite neste problema e a órbita de adjacente “permitida”. (Calcule o valor numérico)
  4. Comente a possibilidade da observação da distância entre duas órbitas adjacentes
  5. As órbitas calculadas quanticamente concordam com as órbitas calculadas classicamente para este satélite? Qual é o método “correto” para o cálculo das órbitas?

Passo 1

  1. Sendo ϕ = 180 °

    2. Utilizando a equação do espalhamento de Compton, temos.

    1 - c o s ϕ = 2

    Substituindo

    Δ λ = 2 h m c = 0,0049   n m

    Ou seja, λ ' = 0,1849   n m

    Passo 2

  2. A energia cinética do elétron será.

    3. Δ E = h c 1 λ - 1 λ ' = 2,93   x   10 - 17   J = 183   e V

    Passo 3

  3. A energia cinética é muito maior do que a energia restante.

v = 2 K / m = 8,02   x   10 6   m / s

Resposta

  1. λ ' = 0,1849   n m
  2. Δ E = 183   e V
  3. v = 8,02   x   10 6   m / s
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