Enunciado

38.51. Sensibilidade de uma película fotográfica. O composto mais sensível usado em películas fotográficas é o brometo de prata, AgBr. Um filme ‘sensibilizado’ quando a energia luminosa é usada para dissocial a molécula em seus átomos. (O processor real é um pouco mais complexo, porém o resultado quantitativo difere muito pouco.) A energia de dissociação do AgBr é 1,0 ⋅ 10 5 J m o l . Para um fóton que é apenas capaz de dissociar o brometo de prata, calcule a) a energia do fóton em elétron-volt, b) o comprimento de onda do fóton e c) a frequência do fóton. D) Qual é a energia em elétron-volt de um fóton que possui uma frequência igual a 100   M H z ? E) A luz de uma vaga-lume pode sensibilizar um filme, porém a radiação proveniente uma estação de rádio FM de 100 MHz e potência de 50000 W não é capaz de sensibilizá-lo. Explique a razão desse comportamento.

Passo 1

O item (a) pede para gente calcular a energia de um fóton. O enunciado nos dá a energia de dissociação de um mol.

O que a gente pode fazer é descobrir quantos fótons tem um mol de AgBr, e aí a gente divide esse número pela energia de dissociação de um mol. Bom, o número de avogrado tem 6,02 ⋅ 10 23 moléculas, então podemos fazer essa conta

1,0 ⋅ 10 5 J m o l 6,02 ⋅ 10 23 m o l e c u l a s m o l = 1,66 ⋅ 10 - 19 J m o l e c u l a

Então a energia por fóton é 1,66 ⋅ 10 - 19   J . Mas o problema pede a resposta em elétron-volt. Vamos converter então, o fator de conversão é 1,602 ⋅ 10 - 19 :

E = 1,66 ⋅ 10 - 19 1,602 ⋅ 10 - 19 = 1,04   e V

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Precisamos calcular o comprimento de onda do fóton. Bom, a equação para energia de um fóton é

E = h c λ

Então

λ = h c E

Nós calculamos a energia no item anterior, então agora é só substituir os valores e calcular

λ = ( 6,626 ⋅ 10 - 34 ) ( 2,998 ⋅ 10 8 ) 1,66 ⋅ 10 - 19

E isso vai dar

λ = 1,20 ⋅ 10 - 6   m

Ou

λ = 1200   n m

Para fazer essa conta usei a Energia em Joules, e não em elétron-volts, porque eu coloquei a constante de Planck em J ⋅ s , se você quiser usar a energia em elétron-volts, lembre-se de colocar a constante de Planck em e V ⋅ s .

Passo 3

Agora no item (c) a gente precisa encontrar a frequência do fóton.

No item anterior calculamos o comprimento de onda, então basta fazer

f = c λ

Substituindo os valores

f = 2,998 ⋅ 10 8 1,2 ⋅ 10 - 6 = 2,50 ⋅ 10 14   H z

Passo 4

Agora vamos para o item (d). No item (b) a gente viu uma equação para a energia:

E = h c λ

A gente pode reescrever essa equação assim

E = h f

E aí é só substituir os valores, mas precisamos tomar alguns cuidados. O problema pede a resposta em elétron-volts, então temos que colocar a constante de Planck em e V ⋅ s , o enunciado nos dá a frequência em M H z , precisamos passar para o SI, ou seja, fazer a conversão: M H z → 10 6   H z . Agora podemos fazer a conta.

E = 6,626 ⋅ 10 - 34 1,602 ⋅ 10 - 19 100 ⋅ 10 6

Isso vai dar

E = 4,14 ⋅ 10 - 7   e V

Passo 5

Finalmente chegamos no último item. Um fóton com frequência de 100   M H z tem energia muito baixa, 4,14 ⋅ 10 - 7   e V , como calculamos no item (d), essa energia não é suficiente para dissociar uma molécula de AgBr. Por outro lado, a luz de um vaga-lume emite fótons na região visível do espectro eletromagnético, ou seja, tem uma frequência bem menor que 100   M H z , e como a energia e a frequência são inversamente proporcionais, tem uma energia muito maior que as ondas de rádio.

Resposta

  1. 1,04   e V
  2. 1200   n m
  3. 2,50 ⋅ 10 14 H z
  4. 4,14 ⋅ 10 - 7   e V
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