Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 43
43. Calcule o calor específico a volume constante do gás nitrogênio e compare com o calor específico da água líquida. A massa molar do é . Você aquece de água a volume constante de de até em uma chaleira. Usando-se a mesma quantidade de calor, quantos quilogramas de ar a você poderia aquecer de até ? Que volume (em litros) esse ar ocuparia a e a uma pressão de ? Suponha, de modo simplificado, que o ar seja totalmente constituído por .
Passo 1
Para achar o calor específico de algum elemento é bem tranquilo, basta usar a seguinte fórmula:
Onde é o calor específico molar a volume constante, já que o enunciado quer o calor específico a volume constante. E é massa molar do elemento que vamos avaliar, que no caso é .
O item , também pede para compararmos o resultado da conta acima com o calor específico da água, que é dado por:
Uma boa forma de comparar esses resultados é tirando a razão entre eles, no caso fazer:
Para responder o item , temos que ir achando as coisas por partes. Primeiro temos que encontrar o calor necessário para aquecer a água nas condições faladas no enunciado, podemos fazer isso com a seguinte fórmula:
Tendo esse calor, podemos usar a mesma fórmula, para encontrar a massa de ar, nisso vamos usar e isolar a massa, assim:
Tendo essa massa, que é um dos resultados do item , vamos para última etapa que é achar o volume que essa massa de ar ocupa, para isso vamos usar a seguinte fórmula:
Isolando :
Onde vamos ter encontrado no passo anterior, é a massa molar fornecida pelo enunciado, e também são fornecidos pelo enunciado e é uma constante dos gases que tem seu valor tabelado, dado por:
Passo 2
Vamos então resolver o que é pedido no item , vamos calcular o calor específico do nitrogênio, assim:
O é um valor tabelado dado por .
A massa molar fornecida pelo enunciado está em , mas queremos em , assim:
Então:
Ou escrevendo de forma melhor, temos:
Fazendo a razão , temos:
Passo 3
Vamos agora realizar as etapas para resolvermos o item , primeiro vamos achar o calor necessário para elevar a temperatura da água da forma falada no enunciado, temos:
Substituindo o que sabemos, lembrando que a temperatura deve ser em e o enunciado forneceu em , para converter basta somar ao valor que temos.
Então:
Assim, temos:
Passo 4
Agora podemos encontrar a massa de ar que a quantidade de calor que achamos no item anterior aquece de , assim temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 5
Agora a última parte que é o volume que essa massa de ar ocupa nas condições impostas pelo enunciado, temos:
Lembrando que , vamos substituir os valores que temos, assim:
Então temos que:
Ou melhor