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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 47

47- Considere um resistor com seção reta uniforme de área A , comprimento L e resistividade uniforme ρ conduzindo uma corrente elétrica com densidade uniforme J . Use a Equação ( 25.18 ) para calcular a potência elétrica p dissipada por unidade de volume.

Expresse o resultado em termos

( a ) de J e de E ;

( b ) de J e de ρ ;

( c ) de p e de E

Passo 1

A equação 25.18 é:

P = V I = I 2 R = V 2 R

Só que p por ser potência por volume será:

p = P L A

Onde L A é o comprimento vezes a área da seção transversal, que é a fórmula para qualquer tipo de volume

Só que:

R = ρ L A

E

J = I A ; E = V L

Passo 2

Então para a letra a , a potência p em função de J e E será:

p = V I

P = E L × J A

Transformando para p temos:

p = E L J A L A = E J

Passo 3

A letra b quer p em função de J e de ρ então:

P = I 2 R

Logo:

P = J A 2 ρ L A = J 2 A L ρ

Transformando para p   temos:

p = J 2 A L ρ L A = J 2 ρ

Passo 4

Já para a letra c onde queremos uma relação entre p ,   E e ρ temos:

P = V 2 R

P = E L 2 ρ L A

P = E 2 L 2 ρ L A = E 2 L 2 1 ρ L A

P = E 2 L A ρ

Transformando para p

p = E 2 L A ρ L A = E 2 L A ρ L A 1

p = E 2 L A ρ L A = E 2 ρ

Note que temos uma correlação aí:

P = V I → p = E J

P = I 2 R → p = J 2 ρ

P = V 2 R → p = E 2 ρ

Resposta

a )   p = E J

b ) p = J 2 ρ

c )   p = E 2 ρ

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