Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 68
Uma esfera condutora maciça, de raio , possui uma carga . Calcule a densidade de energia do campo elétrico em um ponto situado a uma distância do centro da esfera para (a); (b) . (c) Calcule a energia total armazenada no campo elétrico associado à esfera carregada. (Dica: Considere uma casca esférica de raio e espessura , com volume e calcule a energia armazenada neste volume. A seguir, integre de até ) (d) Verifique se o resultado da parte (c) pode ser interpretado como o trabalho realizado para carregar a esfera com uma carga . (e) Usando a equação e o resultado da parte (c) , mostre que a capacitância da esfera é .
Passo 1
A densidade de energia é dada por:
Então para acharmos a densidade de energia basta substituirmos o campo elétrico da esfera condutora nos intervalos dados.
Passo 2
letra a)
Para o campo elétrico será:
Então:
Passo 3
letra b)
Para o campo elétrico será:
Então a densidade será:
Passo 4
letra c)
A energia total será:
Passo 5
letra d)
A energia que encontramos no item anterior é a energia necessária juntar toda a carga numa distribuição esférica.
Passo 6
letra e)
A energia é dada por:
E a partir do resultado que achamos no outro item, temos:
Resposta
letra a)
letra b)
letra c)
letra d)A energia que encontramos no item anterior é a energia necessária juntar toda a carga numa distribuição esférica.