Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 55
A impedância em um circuito em paralelo foi deduzida no Problema . Mostre que, na ressonância, a frequência angular , a impedância é máxima e, portanto, a corrente que passa pela fonte é mínima. Um resistor de , um capacitor de e um indutor de estão conectados em paralelo a uma fonte de tensão com amplitude de . Qual é a frequência angular de ressonância? Para esse circuito, na frequência de ressonância, qual é: a corrente máxima através da fonte; a corrente máxima no resistor; a corrente máxima no indutor; a corrente máxima no ramo que contém o capacitor?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Uma coisa que precisamos nesse problema é a equação da impedância que foi deduzida no problema , essa equação é dada por:
Como os elementos do circuito estão em paralelo eles tem a mesma voltagem da fonte, saber disso vai ser útil para calcularmos as correntes pedidas em , , e e para isso vamos usar também que:
Onde .
Vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Para que a impedância seja máxima o termo da raiz quadrada do lado direito deve ser mínimo e para isso acontecer, temos que:
E como a impedância é mínima, temos que a corrente é máxima, já que:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Nós já vimos no item que a frequência angular de ressonância é dada por:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Estamos em um caso de ressonância, logo:
A corrente máxima através da fonte pode ser tirada da seguinte equação:
Como , temos:
Passo 5
Agora para o item .
A corrente máxima do resistor pode ser tirada da seguinte equação:
Como , temos:
Passo 6
Agora para o item .
Para o indutor, temos que:
Temos que calcular , para isso vamos usar a seguinte equação:
Como já calculamos e conhecemos , temos:
Então temos que a corrente máxima no indutor é:
Passo 7
Finalmente o último item!! Item .
Para o capacitor temos que:
Como estamos em um caso de ressonância, temos que:
Então temos que , então a corrente é dada por:
Finalmente temos a questão finalizada!
Resposta
Demonstrado acima.