Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 40
Cinco voltímetros com impedância infinita, calibrados para medir o valor eficaz da tensão, são conectados conforme indicado na Figura . Seja , , e . Qual é a leitura de cada voltímetro quando ? ?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Temos que encontrar a leitura de cada voltímetro, mas temos que saber o que cada voltímetro está medindo.
E temos que notar que o voltímetro está calibrado para medir a tensão eficaz, isso quer dizer que ele mede a voltagem quadrática média, dada por:
Então teremos uma corrente eficaz também .
O voltímetro está medindo a voltagem na resistência , então:
O voltímetro mede a voltagem no indutor, que é dada por:
O mede a voltagem no capacitor, onde:
O mede a tensão no trecho formado pelo indutor e o capacitor, como a voltagem deles é defasada em eles têm sinais opostos, logo:
E o voltímetro mede a voltagem de todo o circuito, então ele mede a voltagem eficaz da fonte .
Então para achar esses caras vamos precisar calcular , e , só que:
Então temos que achar que é dado por:
Temos que fazer essas contas para cada frequência angular. Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos começar com o item , onde .
Vamos encontrar primeiro , , e .
Temos que é dado por:
Agora vamos para , temos:
Agora podemos calcular , temos:
Então temos que a corrente é dada por:
Então temos que:
Passo 3
Agora podemos calcular as voltagens em cada voltímetro. Temos:
Agora para , temos:
Para , temos que:
Agora para , temos:
E por último , onde temos que:
Passo 4
Vamos com o item , onde .
Vamos encontrar primeiro , , e .
Temos que é dado por:
Agora vamos para , temos:
Agora podemos calcular , temos:
Então temos que a corrente é dada por:
Então temos que:
Passo 5
Agora podemos calcular as voltagens em cada voltímetro. Temos:
Agora para , temos:
Para , temos que:
Agora para , temos:
E por último , onde temos que:
Com isso finalizamos essa questão!