57. As ligações de Van der Waals surgem da interação entre dois dipolos elétricos permanentes ou induzidos existentes em pares de átomos ou de moléculas. Considere dois dipolos idênticos, cada qual constituído por cargas e , separadas por uma distância e

orientadas como indicado na Figura . Calcule a energia potencial elétrica expressa em termos do momento de dipolo , para a situação na qual . A interação é de atração ou repulsão? E como à energia potencial varia em função de , a distância entre os

centros dos dois dipolos? Repita o item para os dipolos orientados como indicado na Figura . A interação entre os dipolos é mais complicada quando, por causa da agitação térmica, temos de tomar a média sobre as orientações relativas dos dipolos ou, então,

no caso de dipolos induzidos em vez de dipolos permanentes.

Vamos começar com o item , analisando a figura , temos cargas então teremos interações diferentes entre as cargas, logo teremos a soma de energias potenciais.

Então temos o seguinte:

Agora temos que dar um jeito de simplificar isso.

Para simplificar a expressão que encontramos no passo anterior, vamos mexer apenas com a seguinte parte.

Então temos o seguinte:

Expandindo os termos de dentro dos parênteses em série, temos que:

Agora vamos pegar o que encontramos no passo e aplicar na expressão que chegamos no passo , temos:

Então temos que:

Lembrando que , temos que:

Como o sinal é negativo temos uma reação atrativa.

E a energia potencial aumenta conforme o aumenta.

Agora vamos com o item , analisando a figura , temos cargas então teremos interações diferentes entre as cargas, logo teremos a soma de energias potenciais.

Então temos o seguinte:

Agora temos que dar um jeito de simplificar isso.

Agora vamos usar o mesmo resultado do passo , assim temos que:

Então temos que:

Lembrando que , temos que:

Como o sinal do termo que contém é positivo temos uma reação repulsiva.

E a energia potencial diminui conforme o aumenta.