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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 53

53. A massa do átomo neutro 24Na determinada experimentalmente é igual a 23,99063   u . Calcule a massa usando a fórmula semi-empírica, Equação ( 43.12 ) . Qual é o erro percentual do resultado em comparação com o valor experimental? Qual seria o erro percentual se o termo E B fosse desprezado inteiramente?

Passo 1

Então o que temos que fazer aqui é usar a equação 43.12 para calcular a massa de 24Na, temos que a equação é a seguinte:

M Z A = Z M H + N m n - E B c 2

Onde temos que M H = 1,007825   u e N = 1,008665   u .

Onde podemos achar E B da seguinte forma:

E B = C 1 A - C 2 A 2 / 3 - C 3 Z Z - 1 A 1 / 3 - C 4 A - 2 Z 2 A - C 5 A - 4 / 3

Os valores das constantes C são dados na página 333 do livro.

Tendo isso vamos calcular o erro percentual da seguinte maneira:

23,99063   u - m a s s a   e n c o n t r a d a 23,99063   u ⋅ 100

Passo 2

Vamos começar encontrando o valor de E B , temos que:

E B = C 1 A - C 2 A 2 / 3 - C 3 Z Z - 1 A 1 / 3 - C 4 A - 2 Z 2 A - C 5 A - 4 / 3

Onde A é massa atômica do sódio, assim A = 24 e Z o número atômico do sódio, assim Z = 11 .

Então temos que:

E B = 15,7 5 ( 24 ) - 17,8 24 2 / 3 - 0,71 11 11 - 1 24 1 / 3 - 26,69 24 - 2 ( 11 ) 2 24 - 39 ( 24 ) - 4 / 3

= 37 8 - 148,1 - 27,0 8 - 4,4 5 - 0,56

⇒ E B = 19 7,81   M e V

Passo 3

Agora vamos calcular a massa, temos que:

M Z A = Z M H + N m n - E B c 2

⇒ M N a 11 24 = 11 1,007825 + 13 1,008665 - 197,81 931,5

= 11,086075 + 13,112645 - 0,2 123564144

Então temos que:

M N a 11 24 = 23,9 863   u

Passo 4

Agora vamos descobrir o erro percentual do primeiro caso, temos:

23,99063   u - m a s s a   e n c o n t r a d a 23,99063   u ⋅ 100

⇒ 23,99063   u - 23,9 863   u 23,99063   u ⋅ 100 = 0,018 %

Agora o erro percentual para o segundo caso é:

m a s s a   e n c o n t r a d a - 23,99063   u 23,99063   u ⋅ 100

⇒ 24,19872   u - 23,99063   u 23,99063   u ⋅ 100 = 0,8 7 %

Resposta

M N a 11 24 = 23,9863   u

0,018 %

0,87 %

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