68 . Você está projetando um novo brinquedo para um parque de diversões. Um carrinho com dois passageiros move-se horizontalmente com velocidade v = 6,00   m / s . Você considera que a massa total do carrinho mais os passageiros é 300   k g . O carrinho atinge uma mola leve presa a uma parede, momentaneamente repousa quando a mola está comprimida e depois readquire velocidade enquanto se move no sentido contrário. Para que a diversão seja assustadora, porém segura, a aceleração máxima do carrinho durante esse movimento deverá

ser de 3,00 g . Ignorando o atrito, qual é ( a ) a constante de força exigida para a mola e ( b ) a distância máxima que a mola será comprimida?

Passo 1

Vamos juntos resolver esse problema!

Esse é um problema que temos que usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor. Sabemos que:

K i + U i = K f + U f

Mas como a mola não está comprimida inicial, temos que U i = 0 e como ele para no final, temos que K f = 0 .

K i = U f

⇒ 1 2 m v 2 = 1 2 k x 2

⇒ m v 2 = k x 2

Nesse problema vamos usar também a segunda lei de Newton ao nosso favor. Quando o carrinho bate na mola ele tem uma força agindo sobre ele, que é a força elástica, assim:

m a = k x

Vamos resolver o item a e o item ( b ) juntos, já que para achar a contante k precisamos saber quem é x e vice versa.

Então vamos usar essas duas equações para achar os valores desses caras.

Passo 2

Temos o seguinte:

m v 2 = k x 2

m a = k x

Isolando k na segunda e substituindo na primeira, temos:

k = m a x

Então:

m v 2 = m a x x 2

⇒ v 2 = a x

⇒ x = v 2 a

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

x = ( 6 ) 2 3 ( 9,8 )

⇒ x = 1,22   m

Passo 3

Agora que conhecemos, x podemos achar k , olha só.

k = m a x

⇒ k = m 3 g x

Substituindo os valores, temos:

k = ( 300 ) 3 ( 9,8 ) 1,22

⇒ k = 7229,5   N

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

k = 7229,5   N / m

( b )

x = 1,22   m

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