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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 69

69 . A carga Q = + 4,00   μ C é distribuída uniformemente sobre o volume de uma esfera isolante de raio R = 5,00   c m . Qual é a diferença de potencial entre o centro e a superfície da esfera?

Passo 1

Vem junto comigo que a gente domina essa questão juntos!

Para esse problema vamos usar a seguinte equação que fornece a diferença entre dois pontos a partirdo campo elétrico na região.

V a - V b = ∫ a b E → ⋅ d l →

Como o enunciado quer a diferença de potencial do centro da esfera até a superfície nossos limites de integração vão de 0 a R .

O campo elétrico dentro de uma esfera isolante é dado por:

E = 1 4 π ϵ 0 q r R 3

Como esse campo é radial (tem direção r ^ ) e o elemento de comprimento d l → = d r   r ^ , temos que:

E → ⋅ d l → = E d r

Agora temos o que precisamos para resolver essa questão. Vamos lá!

Passo 2

Temos o seguinte:

V a - V b = ∫ a b E → ⋅ d l →

⇒ V 0 - V R = ∫ 0 R E   d r

⇒ V 0 - V R = ∫ 0 R 1 4 π ϵ 0 q r R 3 d r

= 1 4 π ϵ 0 q R 3 ∫ 0 R r   d r

Passo 3

Resolvendo essa integral, temos:

V 0 - V R = 1 4 π ϵ 0 q R 3 r 2 2 0 R

= 1 4 π ϵ 0 q R 3 R 2 2

⇒ V 0 - V R = 1 8 π ϵ 0 q R

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V 0 - V R = 1 8 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 4 × 10 - 6 ( 0,05 )

⇒ V 0 - V R = 3,6 × 10 5   V

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

V 0 - V R = 3,6 × 10 5   V

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