Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 80
Uma pequena esfera imóvel carrega uma carga líquida . Você realiza o seguinte experimento para medir : lança uma pequena partícula de massa e carga a partir de uma grande distância diretamente na direção do centro da esfera. O aparelho que você está utilizando mede a velocidade da partícula em função da
distância da esfera. Como a massa da esfera é muito maior que a massa da partícula projetada, você supõe que a esfera se mantém em repouso. Como todos os valores medidos de são muito maiores que o raio dos dois objetos, você trata ambos os objetos como partículas puntiformes. Você faz um gráfico de versus com seus dados (Figura ). A linha reta fornece um bom ajuste para os pontos dos dados. Explique por que o gráfico é uma linha reta. Qual é a velocidade inicial da partícula quando ela está muito longe da esfera? Determine . Qual é a distância mínima da esfera que a partícula alcança? Suponha que essa distância seja muito maior que os raios da partícula e da esfera, portanto continue tratando-as como partículas puntiformes e supondo que a esfera permanece em repouso.
Passo 1
Vem comigo que essa a gente resolve juntos!
O principal que precisamos para resolver esse exercício é a conservação de energia, dada por:
Onde a energia potencial é a energia potencial elétrica, dada por:
Como inicialmente a partícula está muito longe a energia potencial inicial pode ser considerada igual a zero, assim:
Vamos aos itens então!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Para mostrar essa tendencia do gráfico de ser uma reta, vamos pegar a equação da conservação de energia.
Chegamos em uma função de em função de , onde temos que e são constantes, logo o gráfico se composta como uma reta.
Passo 3
Agora vamos para o item .
Agora vamos pegar a função da reta que se ajustou aos pontos do gráfico, temos:
Compararmos com a função que encontramos no passo anterior.
Se usarmos um valor muito grande de que significa a partícula está muito longe da esfera, temos:
Passo 4
Vamos para o item .
Para determinar o valor de , vamos comparar novamente a função da reta que ajusta os pontos com a função que encontramos no passo .
Fazendo isso, encontramos que:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Passo 5
Vamos para o item , o último!!
Para a partícula alcançar a menor distância da esfera a sua velocidade final deve ser zero. Então vamos pegar a função dada pelo enunciado igualar a zero e encontrar para que isso seja verdade.
Temos:
Assim temos que:
Com isso finalizamos a nossa questão!
Resposta
Explicado acima.