Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 72
Supondo que uma gota de chuva, de raio igual a , possua carga igual a uniformemente distribuída em seu volume, qual é o potencial elétrico sobre sua superfície? (Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da gota.) Duas gotas de chuva idênticas, cada uma delas com as cargas e os raios especificados no item , colidem
e se unem, constituindo uma única gota maior. Qual é o raio dessa gota maior e qual é o potencial sobre sua superfície, supondo que a carga seja uniformemente distribuída em seu volume?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve juntos essa questão!
Para calcular o potencial na superfície da gota, podemos usar a seguinte equação:
Onde no nosso caso vai ser o raio da gota.
Agora para encontrar o volume da gota maior temos que lembrar que o volume de uma esfera é dado por:
Depois que as duas gotas se juntaram o volume dobro, então temos que achar o raio que corresponde ao dobro do volume, assim:
E para achar o potencial na superfície vamos usar a mesma equação do potencial ali de cima só que agora .
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item .
Temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Temos que encontrar o raio novo da gota maior, no passo , vimos que:
Usando o raio da gota menor, temos:
Passo 4
Agora que a gente conhece o raio da gota nova, podemos encontrar o potencial na superfície dessa gota. Então:
Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que a gora temos o dobro da carga que a gente tinha no início, assim:
Então temos que:
Finalizamos a questão com sucesso!