Enunciado

72 . ( a ) Supondo que uma gota de chuva, de raio igual a 0,650   m m , possua carga igual a - 3,60   p C uniformemente distribuída em seu volume, qual é o potencial elétrico sobre sua superfície? (Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da gota.) ( b ) Duas gotas de chuva idênticas, cada uma delas com as cargas e os raios especificados no item ( a ) , colidem

e se unem, constituindo uma única gota maior. Qual é o raio dessa gota maior e qual é o potencial sobre sua superfície, supondo que a carga seja uniformemente distribuída em seu volume?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve juntos essa questão!

Para calcular o potencial na superfície da gota, podemos usar a seguinte equação:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Onde no nosso caso r vai ser o raio da gota.

Agora para encontrar o volume da gota maior temos que lembrar que o volume de uma esfera é dado por:

V o l = 4 3 π R 3

Depois que as duas gotas se juntaram o volume dobro, então temos que achar o raio que corresponde ao dobro do volume, assim:

2 ( V o l ) = 4 3 π R n 3

E para achar o potencial na superfície vamos usar a mesma equação do potencial ali de cima só que agora r = R n .

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos que:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) - 3,6 × 10 - 12 ( 6,5 × 10 - 4 )

= - 3,6 × 10 - 12 7,23 × 10 - 14

Então temos que:

V = - 49,8   V

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Temos que encontrar o raio novo da gota maior, no passo 1 , vimos que:

4 3 π R n 3 = 2 4 3 π R 3

⇒ R n 3 = 2 R 3

⇒ R n = 2 3   R

Usando o raio da gota menor, temos:

R n = 2 3 ( 6,5 × 10 - 4 )

⇒ R n = 8,19 × 10 - 4   m

Passo 4

Agora que a gente conhece o raio da gota nova, podemos encontrar o potencial na superfície dessa gota. Então:

V = 1 4 π ϵ 0 q R n

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que a gora temos o dobro da carga que a gente tinha no início, assim:

V = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) - 7,2 × 10 - 12 ( 8,19 × 10 - 4 )

= - 7,2 × 10 - 12 9,11 × 10 - 14

Então temos que:

V = - 7 9   V

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

V = - 49,8   V

( b )

R n = 8,19 × 10 - 4   m

V = - 79   V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Quanta carga está na superfície de um condutor esférico isolado tem raio de 10,0c m e está carregado com 2,00k V ? (b) Qual é a energia potencial eletrostática deste condutor? (Considere que o pot
Um tubo Geiger consiste em dois elementos, uma casca cilíndrica metálica e longa e um fio metálico esticado e longo com o mesmo eixo central. Considere o tubo como se o fio e o cilindro fossem infinit
Quatro cargas puntiformes estão fixas nos vértices de um quadrado centrado na origem. O comprimento de cada lado do quadrado é 2 a . As cargas estão localizadas em: + q está em - a , a , + 2 q está em
Três cargas puntiformes no eixo x : q 1 está na origem, q 2 está em x = + 3,00m e q 3 está em x = + 6,00m . Determine a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas para os seguintes valore
Uma lâmina plana infinita e carregada tem densidade superficial uniforme igual a 3,50μ C / m 2 . Qual a distância entre as superfícies equipotencial cujos potencial difiram de 100V ?