72 . ( a ) Supondo que uma gota de chuva, de raio igual a 0,650m m , possua carga igual a - 3,60p C uniformemente distribuída em seu volume, qual é o potencial elétrico sobre sua superfície? (Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da gota.) ( b ) Duas gotas de chuva idênticas, cada uma delas com as cargas e os raios especificados no item ( a ) , colideme se unem, constituindo uma única gota maior. Qual é o raio dessa gota maior e qual é o potencial sobre sua superfície, supondo que a carga seja uniformemente distribuída em seu volume?

( a ) V = - 49,8V ( b ) R n = 8,19 × 10 - 4m V = - 79V

Enunciado

Vem comigo que a gente resolve juntos essa questão!

Para calcular o potencial na superfície da gota, podemos usar a seguinte equação:

Onde no nosso caso vai ser o raio da gota.

Agora para encontrar o volume da gota maior temos que lembrar que o volume de uma esfera é dado por:

Depois que as duas gotas se juntaram o volume dobro, então temos que achar o raio que corresponde ao dobro do volume, assim:

E para achar o potencial na superfície vamos usar a mesma equação do potencial ali de cima só que agora .

Vamos as contas!

Começando com o item .

Temos que:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Então temos que:

Agora vamos para o item .

Temos que encontrar o raio novo da gota maior, no passo , vimos que:

Usando o raio da gota menor, temos:

Agora que a gente conhece o raio da gota nova, podemos encontrar o potencial na superfície dessa gota. Então:

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que a gora temos o dobro da carga que a gente tinha no início, assim:

Então temos que:

Finalizamos a questão com sucesso!