Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.8 - Ex. 73
. A corrente de um feixe de elétrons, todos com uma velocidade de , é . Se o feixe incide em um degrau de potencial com uma altura de , quanto é a corrente do outro lado do degrau?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para encontrarmos a corrente do outro lado do degrau temos que saber o coeficiente de transmissão nesse degrau para os elétrons com uma certa energia. Para encontrarmos esse coeficiente de transmissão, vamos usar o seguinte:
Para encontrar temos que avaliar as funções de onda do elétron nessas duas regiões, para a região , temos:
E para a região , temos:
Que são as equações e do livro.
Tendo isso vamos usar as condições de contorno ao nosso favor e assim calcular o coeficiente de reflexão que é dado pelo módulo quadrado da razão entre o coeficiente da onda refletida sobre o da onda incidente .
E vamos precisar calcular os vetores de onda e , podemos usar a seguinte equação:
Onde é a energia total do feixe de elétrons na região que temos interesse, na região como o enunciado nos dá a velocidade do elétron, a energia vai ser igual a energia cinética do elétron, já na região como temos a energia potencial, a energia total vai ser dada por .
Mas o enunciado nos dá o potencial elétrico na região para encontramos a energia potencial elétrica vamos usar o fato que:
Onde nesse caso é carga do elétron e o potencial que temos , assim:
Vem comigo então!
Passo 2
Vamos primeiro achar a energia , temos:
A massa do elétron é dada por e a velocidade o enunciado já deu, assim:
Agora podemos calcular , temos:
A constante de Planck , assim:
Então temos que:
Passo 3
Na região , temos que , onde passando para Joules temos , assim
Substituindo os valores na equação temos:
Então temos que:
Passo 4
Temos as seguintes funções de onda:
Temos que aplicar as condições de contorno para as funções de onda, essas condições são e .
Aplicando a primeira, temos:
Aplicando a segunda, temos:
Substituindo essa equação na primeira que encontramos, temos:
Achamos uma relação entre e , agora podemos calcular o coeficiente de reflexão .
Passo 5
Temos o seguinte então:
Usando o que encontramos, temos:
Substituindo os valores de e , encontramos que:
Passo 6
Agora podemos calcular o coeficiente de transmissão , temos:
Então:
Agora podemos calcular a corrente transmitida, da seguinte forma:
Detonamos com essa questão juntos!