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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 20

9.20P Um cone homogêneo tem massa M , altura h e base de raio R . Calcule o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao eixo do cone e passando pelo seu centro de massa. Sugestão: divida o cone em discos finos perpendiculares ao seu eixo, utilize o resultado da Seção 9.14 e o teorema dos eixos paralelos

Passo 1

Belezoca galerinha, de acordo com nossa tabelinha de momentos de inércia, temos que para o cone:

Onde I z é o momento de inércia em relação ao eixo do cone, enquanto I x e I y são os momentos de inércia em relação a um eixo perpendicular ao eixo do cone, mas passando pela extremidade inferior do cone:

I x = 3 5 M R 2 4 + h 2

Passo 2

Belezoca, mas queremos agora deslocar esse eixo até o centro de massa do cone, localizado a uma altura

H C M = 3 4 h

E pra isso podemos usar o teorema dos eixos paralelos, tal que:

I = I x + M H C M 2

Logo:

I = 3 5 M R 2 4 + h 2 + M 3 4 h 2

I = 3 20 M R 2 + 3 5 M h 2 + 9 16 M h 2

I = 3 20 M R 2 + 93 80 M h 2

Resposta

I = 3 20 M R 2 + 93 80 M h 2

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