Enunciado

a)Estime a forca na Terra devida a pressao de radiação exercida pelo Sol na Terra e compare esta a forca gravitacional do Sol na Terra. Na orbita da Terra,a intensidade da luz solar 1,37 kW/m'

(b)Repita a Parte(a)para Marte,que esta a uma distancia media de 2,28 x 10'km do Sol e tem um raio de 3,40 x10'km.

(c) Qual dos planetas tem a maior razao entre a pressao de radiacao ea atracio gravitacional?

Passo 1

Podemos encontrar a força de pressão de radiação a partir da definição de pressão e a relação entre a pressão de radiação e a intensidade da radiação do sol. Podemos usar a lei da gravitação de Newton para encontrar a força gravitacional que o Sol exerce na Terra e Marte.

Letra a:

A pressão de radiação exercida sobre a Terra é dada por:

P r , t e r r a = F r , t e r r a A ⇒ F r , t e r r a = P r , t e r r a A

Expresse a pressão de radiação em termos da intensidade da radiação I do Sol:

P r , t e r r a = I c

Substituindo por P t ,   t e r r a e A, temos:

F r ,   terra   = I π R 2 c F r ,   terra   = π 1.37 k W m 2 6.37 × 10 6 m 2 2.998 × 10 8 m s = 5.825 × 10 8 N = 5.83 × 10 8 N

Passo 2

A força gravitacional exercida na Terra pelo Sol é dado por:

F g . t e r r a = G m s o l m t e r r a r 2 F B . t e r r a = 6.673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 / k g 2 1.99 × 10 30 k g 5.98 × 10 24 k g 1.50 × 10 11 m 2 = 3.529 × 10 22 N

E a razão será:

F r ,   terra   F g .   terra   = 5.825 × 10 8 N 3.529 × 10 22 N = 1.65 × 10 - 14   o u   F r ,   terra   = 1.65 × 10 - 14 F g .   terra  

Passo 3

Letra b:

A pressão de radiação exercida em Marte é dado por:

P r , m a r t e = F r , m a r t e A ⇒ F r , m a r t e = P r , m a r t e A

Expresse a pressão de radiação em Marte em termos de intensidade da radiação I M a r t e do

Sol:

P t , m a r t e = I m a r t e c

Substituindo,

F r , m a r t e = I m a r t e π R m a r t e 2 c I m a r t e I ter ra   = r terra   r marte   2 ⇒ I marte   = I terra   r terra   r marte   2 F r , m a r t e = I terra   π R m a r t e 2 c r terra   r m a r t e 2

F t , m a r t e = π 1.37 k W / m 2 3.40 × 10 3 k m 2 2.998 × 10 8 m / s 1.50 × 10 11 m 2.28 × 10 11 m 2 = ◻ . 18 × 10 7 N

Passo 4

A força gravitacional exercida sobre Marte pelo Sol é dado por:

F g , m a r t e = G m s o l m m a r t e r 2 = G m s o l 0.11 m t e r r a r 2 F g   m a r t e = 6.673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 1.99 × 10 30 k g 0.11 5.98 × 10 24 k g 2.28 × 10 11 m 2 = 1.68 × 10 21 N

Expresse a proporção da força devido a pressão de radiação F t ,   m a r t e , para a força gravitacional F g ,   M a r t e

F r , m a r t e F g , m a r t e = 7.18 × 10 7 N 1.68 × 10 21 N = 4.27 × 10 - 14   o u F r ,   marte   = 4.27 × 10 - 14 F e . m a r t e

Passo 5

Letra c:

Como a razão da força de pressão de radiação para a força gravitacional é 1.65 × 1 0 - 14 para a Terra e 4.27 × 1 0 - 14 para Marte, Marte tem a proporção maior. A razão pela qual a proporção é maior para Marte é que a dependência da pressão de radiação na distância do Sol é a mesma para ambas as forças ( r - 2 ) , enquanto que a dependência dos raios dos planetas é diferente. A pressão de radiação varia conforme R 2 , enquanto a força gravitacional varia como R 3 (assumindo que os dois planetas têm a mesma densidade, uma suposição que é quase verdadeira). Consequentemente, a proporção das forças vai como R 2 / R 3 = R - 1 . Como Marte é menor que a Terra, a proporção é maior.

Resposta

  1. 5.81 × 1 0 8 N
  2. 7.18 × 10 7 N
  3. Ver resolução
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