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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 7

A água utilizada em um sistema de irrigação é retirada de um reservatório situado 50 m abaixo do nível da lavoura. A bomba utilizada gasta energia para vencer a gravidade e as forças de atrito envolvidas no fluxo da água. Sabendo-se que são gastos 6,0   x   10 3   m 3 / d i a de água (o necessário para irrigar 1,0   k m 2 ), calcule:

A) A energia diária gasta para vencer a gravidade.

B) A potência despendida para este fim.

Passo 1

Meus grandes gênios!

A questão é bastante simples.

Sabemos que a densidade é dada por:

ρ = d m d V

d m = ρ ∙ d V

A questão também nos informa sobre o Fluxo da água, que possui a fórmula:

F l u x o = d V d t

d V = F l u x o ∙ d t

Vamos substituir na equação diferencial inicial:

d m = ρ ∙ F l u x o ∙ d t

Vamos integrar!

∫ d m = ρ ∙ F l u x o ∫ d t

m = ρ ∙ F l u x o ∙ t

Sabemos que:

E = m g h

Só nos resta aplicar os valores fornecidos pela questão:

E = ( ρ ∙ F l u x o ∙ t ) g h

E = ( 1.10 3 ) ∙ k g m 3 ∙ 6.10 3 ∙ m 3 d i a ∙ 1 ∙ d i a ∙ 9,8 ∙ m s 2 ∙ 50 ∙ m  

OBS: as letras ao lados dos números são as unidades de medida!

E = 2,9   G J

Passo 2

Sendo a potência dada por:

P o t = d τ d t

P o t = g h d m d t

Sabendo que:

d m = ρ ∙ d V

P o t = g h ∙ ρ ∙ d V d t

E que:

d V d t = F l u x o

P o t = F l u x o ∙ ρ g h

Agora, só nos resta aplicar os valores fornecidos pela questão!

Atentem-se:

O fluxo é dado por 6,0.10 3   m 3 / d i a e a potência é dada por segundo!

Logo, precisamos converter:

1   d i a = 24 ∙ 60 ∙ 60   s

Então:

P o t = 6 ∙ 10 3 24 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 1 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 50

P o t ≅ 34   k W

Resposta

a )   E = 2,9   G J

b )   P o t ≅ 34   k W

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