Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Questões Conceituais - Ex. 14
O motor em um guindaste desenvolve uma potência a fim de erguer um cabo de aço. Por que fator deve aumentar a potência desenvolvida pelo motor a fim de erguer o cabo de aço a uma altura duas vezes maior em um tempo duas vezes menor?
Passo 1
Em física, a definição de potência é a seguinte:
Onde e são respectivamente a potência, o trabalho realizado em um processo e o tempo que o trabalho foi realizado.
Passo 2
Nisso, na nossa situação, ao erguer o cabo de aço a uma determinada altura, a gente despende uma quantidade de trabalho igual a , que levou um tempo .
A potência desenvolvida pelo motor na situação é simplesmente:
Mas queremos melhorar a eficiência do nosso trabalho, elevando o cabo ao dobro da altura original, levando a metade do tempo que levamos na primeira vez.
Se é o dobro da altura, temos que realizar o dobro do trabalho, logo, de trabalho. E se queremos na metade do tempo, logo, do tempo.
Passo 3
Calculando a potência desse processo pela equação do Passo 1, teremos:
Trabalhando nessa fração, de forma simples, temos:
E, se você reparar, é o quádruplo de . Logo, precisaríamos de um apotência 4 vezes maios do motor pra erguer o cabo no dobro da altura na metade do tempo!
Resposta
Deve aumentar em um fator de 4.