O motor em um guindaste desenvolve uma potência P a fim de erguer um cabo de aço. Por que fator deve aumentar a potência desenvolvida pelo motor a fim de erguer o cabo de aço a uma altura duas vezes maior em um tempo duas vezes menor?

Passo 1

Em física, a definição de potência é a seguinte:

P = W t

Onde P ,   W e t são respectivamente a potência, o trabalho realizado em um processo e o tempo que o trabalho foi realizado.

Passo 2

Nisso, na nossa situação, ao erguer o cabo de aço a uma determinada altura, a gente despende uma quantidade de trabalho igual a x , que levou um tempo y .

A potência desenvolvida pelo motor na situação é simplesmente:

P 1 = x y

Mas queremos melhorar a eficiência do nosso trabalho, elevando o cabo ao dobro da altura original, levando a metade do tempo que levamos na primeira vez.

Se é o dobro da altura, temos que realizar o dobro do trabalho, logo, 2 x de trabalho. E se queremos na metade do tempo, logo, 0,5   y do tempo.

Passo 3

Calculando a potência desse processo pela equação do Passo 1, teremos:

P 2 = 2 x 0,5 t

Trabalhando nessa fração, de forma simples, temos:

P 2 = 2 x 0,5 t = 4 ∙ x t

E, se você reparar, P 2 é o quádruplo de P 1 . Logo, precisaríamos de um apotência 4 vezes maios do motor pra erguer o cabo no dobro da altura na metade do tempo!

Resposta

Deve aumentar em um fator de 4.

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