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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 56

Quando um alfinete de massa de 0.100 g é derrubado de uma altura de 1,00   m ,   0,050 % de sua energia é convertida em um pulso sonoro com duração de 0.100   s . (a) Estime a que distância o alfinete caiu pode ser ouvido se a intensidade audível mínima for de 1,00   ×   10 - 11 W / m 2 . (b) Seu resultado no item (a) é muito grande na prática devido ao ruído de fundo. Se você presumir que a intensidade deve ser de pelo menos 1,00   ×   10 - 8   W / m 2 para que o som seja ouvido, calcule a que distância o pino caído pode ser ouvido. (nos dois itens, suponha que a intensidade seja P / 4 π r 2 .)

Passo 1

Apenas uma parcela da energia do alfinete foi convertida em energia sonora, e é nela que nos interessamos, precisamos então calcular ela e relacionar com a intensidade sonora para sabermos a que distancia o som foi audível, como o alfinete caiu de uma altura, podemos usar a energia potencial naquele ponto, pois será a energia total do sistema:

E = 0.0005 m g h

Substituindo os valores:

E = 0.0005 0.100   x   10 - 3 k g 9.81 m / s 2 1.00 m = 4.9505   x   10 - 7 J

Passo 2

Agora basta usarmos a equação da potência, pois o enunciado nos dá a duração do pulso sonoro:

P = E ∆ t = 4.9505   x   10 - 7 J 0.1 s = 4.9505   x   10 - 8 J

E então substituímos na equação da intensidade que o enunciado nos fala:

I = P / 4 π r 2

Isolando r:

r = I 4 π P

r = 4.9505   x   10 - 8 J 4 π 1,00   ×   10 - 11 W / m 2 = 0.20   k m

Passo 3

Na letra (b) a gente precisa determinar a nova distancia dado que a intensidade mudou, então usamos a mesma equação de antes:

r = I 4 π P

Substituindo os valores:

r = 4.9505   x   10 - 8 J 4 π 1,00   x   10 - 8 W / m 2 = 6.2 m

Resposta

a r = 0.20 k m

b r = 6.2 m

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