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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.4 - Ex. 27

O nível sonoro de uma fonte é aumentado em 30,0   d B . Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?

Passo 1

(a)Primeiro, vamos lembrar da definição de nível sonoro, β   . Ele é dado pela expressão:

β = 10 d B l o g ⁡ ( I I 0 )

, em que I 0 é a mínima intensidade que nosso ouvido consegue captar. Daí, sendo I 2   a intensidade após o aumendo do nível sonoro e I 1 a intensidade antes, temos:

10 d B log ⁡ I 2 I 0 = 10 d B log ⁡ I 1 I 0 + 30 d B

Isso por que a questão nos diz que o nível sonoro final, igual a 10 d B l o g ⁡ ( I 2 I 0 ) , é 30   d B maior do que o inicial.

Passo 2

Agora, lembrando que log ⁡ a - log ⁡ b = log ⁡ a b , temos:

10 d B log ⁡ I 2 I 0 - 10 d B log ⁡ I 1 I 0 = 30 d B

10 d B [ log ⁡ I 2 I 0 - log ⁡ I 1 I 0 ] = 30 d B

[ log ⁡ I 2 I 0 - log ⁡ I 1 I 0 ] = 3 = l o g ⁡ [ I 2 I 0 I 1 I 0 ) ] = l o g ⁡ ( I 2 I 1 )

Daí, temos que I 2 I 1 = 10 3 e então I 2 = I 1 × 1000 . Ou seja, a intensidade é multiplicada por mil quando o nível sonoro aumenta em 30   d B .

Passo 3

(b)Lembre-se agora que a intensidade varia com o quadrado da amplitude. Então, podemos dize que, inversamente, a amplitude depende do quadrado da intensidade. Daí, sendo A 2 e A 1 as amplitudes associadas a I 2 e I 1 respectivamente, temos:

A 2 A 1 = I 2 I 1 = √ 1000 ≅ 32

Resposta

(a)1000

(b) 32  

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