(a)Mostre que,se f,e a distancia focal de uma lente delgada no ar,sua distancia focal na agua e dada porf=-(nt/n)(nt-n)/n-n)fonde n,eo indice de refracao da agua,n e o do material da lente e n,e o do ar.(b)Calcule a distancia focal no ar e na agua de uma lente concava dupla que tem indice de refracao 1,50 e raios com magnitudes 30 cm e35cm.

Passo 1

Podemos aplicar a equação de refração em uma superfície para ambas as superfícies da lente e adicionar as equações resultantes para obter uma equação relacionando a imagem e distâncias do objeto aos índices de refração. Podemos então usar a equação do fabricante da lente para completar a derivação da relação dada entre f ' e f .

Letra a:

Vamos relacionar s e s '   com a interface da lente d'água:

n w s + n s 1 ' = n - n w r 1 n - s 1 ' + n s ' = n w - n r 2

Somando essas duas equações, temos:

n w 1 s + 1 s ' = n - n w 1 r 1 - 1 r 2

Seja 1 f w = 1 s + 1 s ' , então,

n w f w = n - n w 1 r 1 - 1 r 2                 ( 1 )

Passo 2

A equação do fabricante da lente é:

1 f a = n n a - 1 1 r 1 - 1 r 2   e   1 r 1 - 1 r 2 = 1 n n a - 1 f a = n a n - n a f a

Substitua 1 r 1 - 1 r 2 na equação (1).

n w f w = n - n w n a n - n a f a

Resolvendo para f ' resulta:

f w = n w n - n a n a n - n w f a

Passo 3

Letra b:

Use a equação do fabricante da lente para encontrar a distância focal da lente no ar:

1 f a = 1.50 1.00 - 1 1 - 30 c m - 1 35 c m   e   f = - 32.3 c m = - 32 c m

Para encontrar f w , temos:

f w = 1.33 1.50 - 1 1.50 - 1.33 ( - 32.3 c m ) = - 1.3 m

Resposta

  1. f w = n w n - n a n a n - n w f a
  2. - 1.3 m
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