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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 32.1 - Ex. 106

（a)Mostre que uma pequena variacao dn no indice de retracao do material de uma lente produz uma pequena variacao na distancia focal df dada aproximadamente por dfff=-dn/(n-n_).

（b)Use este resultado para estimar a distancia focal de uma lente delgada para a luz azul,para a qual n=1,530,se a distancia focal para a luz vermelha,para a qual n=1,470,20,0 cm.

Passo 1

Podemos resolver a equação do fabricante da lente para f e, em seguida, diferenciar em relação a n e simplificar para obter d f f = - d n n - n a r .

Letra a:

A equação do fabricante da lente é:

1 f = n n ar - 1 1 r 1 - 1 r 2                         ( 1 )

Diferenciando ambos os lados, temos:

- d f f 2 = d n n ar  1 r 1 - 1 r 2                                         ( 2 )

Dividindo a equação (2) pela equação (1) e simplificação, temos:

- d f f 2 1 f = d n n ar  1 r 1 - 1 r 2 n n ar  - 1 1 r 1 - 1 r 2 = d n n ar  n n ar  - 1 = d n n ar  n - n ar  n ar  d f f = - d n n - n a r

Passo 2

Letra b:

Expresse a distância focal para luz azul em termos da distância focal para luz vermelha:

f azul  = f vermelho  + Δ f                         ( 1 )

Vamos aproximar d f f por Δ f f e d n   por Δ n para obter:

Δ f f ≈ - Δ n n - n ar  Δ f = - f Δ n n - n ar 

Substituindo Δ f em (1), temos:

f azul  = f vermelho  - f vermleho  Δ n n - n ar  = f vermelho  1 - Δ n n vermelho  - n ar  f azul  = ( 20.0 c m ) 1 - 1.530 - 1.470 1.470 - 1.00 = 17 c m

Resposta

  1. d f f = - d n n - n a r
  2. 17 c m
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