Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 79
Uma âncora de ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade igual a 7860 está sobre o convés de uma barca pequena que possui lados verticais e está flutuando sobre um rio de água doce. A área da parte inferior da barca é igual a 8,0 . A âncora é lançada da parte lateral da barca, mas fica suspensa por uma corda de massa e volume desprezíveis. Depois que a âncora foi lançada e a barca parou de oscilar, a barca afundou ou subiu na água? Qual é o valor da distancia vertical que ela afundou ou subiu?
Passo 1
Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio à barcaça mais à âncora. Usaremos o principio de Arquimedes ao relacionar o peso do barco e da âncora com a quantidade de água deslocada. Nos dois casos, o total da força de flutuação deve ser igual ao peso da barcaça mais o peso da âncora. Assim, a quantidade total de água deslocado deve ser o mesmo quando a âncora estiver no barco e quando estiver de lado. Quando a âncora está na água a barcaça desloca menos água, menos pela quantidade que a âncora desloca. Assim, a barcaça sobe na água.
Passo 2
O volume da âncora é
A barcaça sobe na água uma distância vertical dada por
onde A é a área do fundo da barcaça.
Passo 3
A barcaça aumenta uma quantidade muito pequena. A força de flutuação na barcaça mais a força de flutuação na âncora deve ser igual ao peso da barcaça mais o peso da âncora. Quando a âncora está na água, a a força de flutuação sobre ela é menor que o seu peso (a âncora não flutua por si mesma); portanto, parte da força de flutuação sobre a barcaça é usada para ajudar a sustentar a âncora. Se o cabo for cortado, a força de flutuação na barcaça deve ser igual apenas ao peso da barcaça e a barcaça sobe ainda mais.